Riemannian Direct Trajectory Optimization of Rigid Bodies on Matrix Lie Groups

要約

剛体の動的に実行可能な軌跡を設計することは、ロボット工学の根本的な問題です。
この問題を解決するために直接的な軌跡の最適化が広く適用されていますが、剛体のダイナミクスの不適切なパラメーター化は、回転グループの固有のトポロジ構造の収束と違反が遅くなることがよくあります。
このペーパーでは、剛体の直接的な軌跡最適化のためのRiemannian最適化フレームワークを紹介します。
まず、Lie Group Variation Integratorを使用して、マトリックスLieグループの離散剛体ボディダイナミクスを策定します。
次に、ダイナミクスの閉じた型の1次および2次のRiemannian誘導体を導き出します。
最後に、この作業は、一般的な非線形制約を使用して軌道最適化を実行するために、ライン検索Riemannian Interior Point Method（RIPM）を適用します。
最適化はマトリックスの嘘グループで実行されるため、回転グループのトポロジー構造を尊重し、特異点がないことは、構成ごとに正しいものです。
この論文は、RIPMを解決するために必要な派生評価とニュートンの両方のステップが、計画の地平線とシステムの自由度に関して線形の複雑さを示すことを示しています。
シミュレーション結果は、提案された方法が、挑戦的なロボットタスクでは、従来の方法よりも数桁高速であることを示しています。

要約(オリジナル)

Designing dynamically feasible trajectories for rigid bodies is a fundamental problem in robotics. Although direct trajectory optimization is widely applied to solve this problem, inappropriate parameterizations of rigid body dynamics often result in slow convergence and violations of the intrinsic topological structure of the rotation group. This paper introduces a Riemannian optimization framework for direct trajectory optimization of rigid bodies. We first use the Lie Group Variational Integrator to formulate the discrete rigid body dynamics on matrix Lie groups. We then derive the closed-form first- and second-order Riemannian derivatives of the dynamics. Finally, this work applies a line-search Riemannian Interior Point Method (RIPM) to perform trajectory optimization with general nonlinear constraints. As the optimization is performed on matrix Lie groups, it is correct-by-construction to respect the topological structure of the rotation group and be free of singularities. The paper demonstrates that both the derivative evaluations and Newton steps required to solve the RIPM exhibit linear complexity with respect to the planning horizon and system degrees of freedom. Simulation results illustrate that the proposed method is faster than conventional methods by an order of magnitude in challenging robotics tasks.

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