A distance function for stochastic matrices

要約

情報ジオメトリに動機付けられているため、確率的マトリックスの空間上の距離関数が提唱されています。
マルコフチェーンのシーケンスから始めて、バタチャリヤの角度は、短期と長期のマルコフ連鎖の両方を比較するための自然なツールとして提唱されています。
距離の収束と混合時間の境界が導出されます。
特にヘルスケアプロセスの設定において、さまざまなマルコフ連鎖モデルを比較したいという欲求に導かれ、確率的マトリックスの空間での新しい距離関数が提示されます。
これは、閉じた形式を持ち、数値評価のために実装するのに効率的な真の距離測定です。
エルゴジックマルコフチェーンの場合、マルコフシーケンス上のバタチャリヤ角または新しい確率的マトリックス距離のいずれかを考慮すると、モデル間の距離が同じ距離につながることが示されています。

要約(オリジナル)

Motivated by information geometry, a distance function on the space of stochastic matrices is advocated. Starting with sequences of Markov chains the Bhattacharyya angle is advocated as the natural tool for comparing both short and long term Markov chain runs. Bounds on the convergence of the distance and mixing times are derived. Guided by the desire to compare different Markov chain models, especially in the setting of healthcare processes, a new distance function on the space of stochastic matrices is presented. It is a true distance measure which has a closed form and is efficient to implement for numerical evaluation. In the case of ergodic Markov chains, it is shown that considering either the Bhattacharyya angle on Markov sequences or the new stochastic matrix distance leads to the same distance between models.

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