Forward kinematics of a general Stewart-Gough platform by elimination templates

要約

この論文は、一般的なスチュワート王のプラットフォームの前進運動の問題に対する効率的な代数解決策を提案しています。
問題は、脚の長さとプラットフォームとベースの内部ジオメトリを考えると、固定ベースに接続されたモバイルプラットフォームのすべての可能な姿勢を決定することです。
この問題は、40のソリューション（リアルであろうと複雑であろうと）があることが知られています。
提案されたアルゴリズムは、3つの主要な手順で構成されています。（i）サイズ293×362（エリミネーションテンプレート）の特定のスパースマトリックスは、プラットフォームの運動学を表す多項式システムの係数から構築されます。
（ii）このマトリックスのPLU分解は、69×69マトリックスのペアを構築するために使用されます。
（iii）このマトリックスペアの一般化された固有ベクトルを計算することにより、40のソリューション（複雑なソリューションを含む）すべてが取得されます。
提案されたアルゴリズムは、数値的に堅牢で、計算効率が高く、実装するのに簡単です – 標準の線形代数分解のみが必要です。
AlgorithmのMatlab、Julia、およびPythonの実装が公開されます。

要約(オリジナル)

The paper proposes an efficient algebraic solution to the problem of forward kinematics for a general Stewart-Gough platform. The problem involves determining all possible postures of a mobile platform connected to a fixed base by six legs, given the leg lengths and the internal geometries of the platform and base. The problem is known to have 40 solutions (whether real or complex). The proposed algorithm consists of three main steps: (i) a specific sparse matrix of size 293×362 (the elimination template) is constructed from the coefficients of the polynomial system describing the platform’s kinematics; (ii) the PLU decomposition of this matrix is used to construct a pair of 69×69 matrices; (iii) all 40 solutions (including complex ones) are obtained by computing the generalized eigenvectors of this matrix pair. The proposed algorithm is numerically robust, computationally efficient, and straightforward to implement – requiring only standard linear algebra decompositions. MATLAB, Julia, and Python implementations of the algorithm will be made publicly available.

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