How to Construct Random Unitaries

要約

擬似ランダムユニタリス（PRU）の存在 – ハールランダムユニタリーと計算的に区別できない効率的な量子回路 – は、暗号化、複雑さ理論、および基本物理学に大きな意味を持つ中心的なオープンな問題でした。
この作業では、量子セキュアな一方向関数が存在すると仮定して、PRUが存在することを証明することにより、この質問を閉じます。
（1）単一の$ u $に照会する効率的な敵に対して安全なPrusの標準概念と、（2）Prusのより強い概念である両方について、この結果を確立します。
その過程で、haar-randomユニタリのクエリを作成するアルゴリズムは、逆方向のトレース距離まで、量子コンピューターで効率的にシミュレートできることを証明します。

要約(オリジナル)

The existence of pseudorandom unitaries (PRUs) — efficient quantum circuits that are computationally indistinguishable from Haar-random unitaries — has been a central open question, with significant implications for cryptography, complexity theory, and fundamental physics. In this work, we close this question by proving that PRUs exist, assuming that any quantum-secure one-way function exists. We establish this result for both (1) the standard notion of PRUs, which are secure against any efficient adversary that makes queries to the unitary $U$, and (2) a stronger notion of PRUs, which are secure even against adversaries that can query both the unitary $U$ and its inverse $U^\dagger$. In the process, we prove that any algorithm that makes queries to a Haar-random unitary can be efficiently simulated on a quantum computer, up to inverse-exponential trace distance.

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