Structure Learning in Gaussian Graphical Models from Glauber Dynamics

要約

ガウスグラフィカルモデルの選択は、生物学的ネットワークモデリング、金融ネットワークモデリング、ソーシャルネットワーク分析など、多数のアプリケーションを備えた重要なパラダイムです。
従来のアプローチでは、独立した同一に分散された（I.I.D）サンプルへのアクセスを想定しています。これは、実際のシナリオでは非現実的なものです。
この論文では、Glauber Dynamicsとして知られる、より現実的な依存性確率プロセスからの観察下でのガウスグラフィカルモデルの選択について説明します。
Gibbsサンプラーとも呼ばれるGlauber Dynamicsは、残りのモデルの統計に基づいて、基礎となるモデルの変数を順次更新するマルコフチェーンです。
このようなモデルは、複雑な多変量分布からサンプルを生成するために頻繁に採用されることを除けば、ソーシャルネットワークでの意見コンセンサスや財務ネットワークのクリア/在庫価格のダイナミクスなど、さまざまな設定で自然に発生します。
既存の作業の広範な本文とは対照的に、Glauberダイナミクスに従ってデータがサンプリングされた場合、ガウスグラフィカルモデル選択の最初のアルゴリズムを提示します。
提案されたアルゴリズムの構造学習パフォーマンスの計算的および統計的複雑さに関する理論的保証を提供します。
さらに、統計的複雑さに関する情報理論の下限を提供し、アルゴリズムが広範なクラスの問題に最適であることを示しています。

要約(オリジナル)

Gaussian graphical model selection is an important paradigm with numerous applications, including biological network modeling, financial network modeling, and social network analysis. Traditional approaches assume access to independent and identically distributed (i.i.d) samples, which is often impractical in real-world scenarios. In this paper, we address Gaussian graphical model selection under observations from a more realistic dependent stochastic process known as Glauber dynamics. Glauber dynamics, also called the Gibbs sampler, is a Markov chain that sequentially updates the variables of the underlying model based on the statistics of the remaining model. Such models, aside from frequently being employed to generate samples from complex multivariate distributions, naturally arise in various settings, such as opinion consensus in social networks and clearing/stock-price dynamics in financial networks. In contrast to the extensive body of existing work, we present the first algorithm for Gaussian graphical model selection when data are sampled according to the Glauber dynamics. We provide theoretical guarantees on the computational and statistical complexity of the proposed algorithm’s structure learning performance. Additionally, we provide information-theoretic lower bounds on the statistical complexity and show that our algorithm is nearly minimax optimal for a broad class of problems.

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