Eigendecomposition Parameterization of Penalty Matrices for Enhanced Control Design: Aerospace Applications

要約

最新の制御アルゴリズムでは、パフォーマンスや安定性出力を改善するために、二次関数/コストに表示される平方重量/ペナルティマトリックスの調整が必要です。
ゲインチューニングの単純さと正の定義を強制するため、対角線のペナルティマトリックスは、線形二次レギュレーター（LQR）、モデル予測制御、リアプノフベースの制御などの制御方法で広く使用されます。
このホワイトペーパーでは、ペナルティマトリックスをパラメーター化するための固有カムポジションアプローチを提案し、非ゼロのオフダイアゴンエントリで正の定義を暗黙的に満たすことができます。
1）Zermeloのナビゲーション問題のバリエーション、2）LQRとLyapunovベースの両方の方法を使用した最小エネルギー宇宙船の態度制御、および3）最小燃料および最小タイムベースのLyapunovベースの低スラスト軌道設計。
粒子群最適化は、ペナルティマトリックスをパラメーター化する決定変数を最適化するために使用されます。
結果は、提案された方法を利用した問題の例で、パフォーマンス目標の最大65％の改善を示しています。

要約(オリジナル)

Modern control algorithms require tuning of square weight/penalty matrices appearing in quadratic functions/costs to improve performance and/or stability output. Due to simplicity in gain-tuning and enforcing positive-definiteness, diagonal penalty matrices are used extensively in control methods such as linear quadratic regulator (LQR), model predictive control, and Lyapunov-based control. In this paper, we propose an eigendecomposition approach to parameterize penalty matrices, allowing positive-definiteness with non-zero off-diagonal entries to be implicitly satisfied, which not only offers notable computational and implementation advantages, but broadens the class of achievable controls. We solve three control problems: 1) a variation of Zermelo’s navigation problem, 2) minimum-energy spacecraft attitude control using both LQR and Lyapunov-based methods, and 3) minimum-fuel and minimum-time Lyapunov-based low-thrust trajectory design. Particle swarm optimization is used to optimize the decision variables, which will parameterize the penalty matrices. The results demonstrate improvements of up to 65% in the performance objective in the example problems utilizing the proposed method.

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