Nearly Optimal Nonlinear Safe Control with BaS-SDRE

要約

状態依存のRiccati方程式（SDRE）アプローチは、ほぼ最適な非線形コントローラーを設計する体系的かつ効果的な手段として浮上しています。
障壁状態（BAS）埋め込み方法論は、システムの他の状態とともに制御される状態として安全条件が現れる安全な多目的制御のために最近開発されました。
安全埋め込みシステムと呼ばれるシステム全体は、元のシステムが線形であっても非常に非線形です。
このペーパーでは、2つの戦略を効果的に組み合わせることにより、非線形のほぼ最適な安全フィードバック制御手法を開発します。
まず、BASは拡張された線形化定式化に由来し、その後、拡張された安全埋め込みシステムを形成するために使用されます。
その後、新しい最適な制御問題が形成されます。これは、最適コントロール問題の関連するハミルトン – ヤコビ – ベルマン（HJB）方程式の溶液の溶液に近似するbas-sdreと呼ばれる安全埋め込み状態依存リカティ方程式を構築するために使用されます。
その後、Bas-Sdreはオンラインで解決され、ほぼ最適な安全制御を合成します。
提案された手法の有効性は、合成された制御が安全でない領域の近くの非線形性にどのように反応するか、構造的および動的な懸念のために存在する限られたパス角度速度を持つ非線形飛行制御システム、および混雑した環境で安全にナビゲーションを導く平面的な四輪システムでどのように反応するかを示す、不安定で制約された線形システムで実証されています。

要約(オリジナル)

The State-Dependent Riccati Equation (SDRE) approach has emerged as a systematic and effective means of designing nearly optimal nonlinear controllers. The Barrier States (BaS) embedding methodology was developed recently for safe multi-objective controls in which the safety condition is manifested as a state to be controlled along with other states of the system. The overall system, termed the safety embedded system, is highly nonlinear even if the original system is linear. This paper develops a nonlinear nearly optimal safe feedback control technique by combining the two strategies effectively. First, the BaS is derived in an extended linearization formulation to be subsequently used to form an extended safety embedded system. A new optimal control problem is formed thereafter, which is used to construct a safety embedded State-Dependent Riccati Equation, termed BaS-SDRE, whose solution approximates the solution of the optimal control problem’s associated Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation. The BaS-SDRE is then solved online to synthesize the nearly optimal safe control. The proposed technique’s efficacy is demonstrated on an unstable, constrained linear system that shows how the synthesized control reacts to nonlinearities near the unsafe region, a nonlinear flight control system with limited path angular velocity that exists due to structural and dynamic concerns, and a planar quadrotor system that navigates safely in a crowded environment.

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