Approximate matrices of systems of max-min fuzzy relational equations

要約

この記事では、一貫性を実現するためにシステムを管理するマトリックスを最小限に変更することにより、最大ミンファジーリレーショナル方程式のシステムの矛盾に対処します。
私たちの方法は、次の意味で元の一貫性のないシステムを近似する一貫したシステムを生成します。各一貫したシステムの右側ベクトルは一貫性のないシステムのものであり、各一貫したシステムを支配するマトリックスの係数は、最小限に修正することで取得されます。
考慮された一貫性のないシステムに密接に近似する一貫したシステムを取得するために、一貫性のないシステムのマトリックスと、同じ右側のベクトルを使用する一貫したシステムの行列によって形成されたセットによって形成されたセットによって形成されたセットの間の距離（$ l_1 $、$ l_2 $ or $ l_ \ infty $の範囲の観点から）を研究します。
私たちの方法により、$ l_ \ infty $ normの距離が一貫性のないシステムのマトリックスに距離が最小限である一貫性のないシステムと同じ右側ベクトルを使用する一貫したシステムのマトリックスを直接計算できることを示します（$ l_1 $ normまたは$ l_2 $ normを使用する場合、計算コストが高くなります）。
また、この最小限の$ l_ \ infty $距離を計算するための明示的な分析式も提供します。
最後に、Min-Maxファジーリレーショナル方程式のシステムの結果を翻訳し、いくつかの潜在的なアプリケーションを提示します。

要約(オリジナル)

In this article, we address the inconsistency of a system of max-min fuzzy relational equations by minimally modifying the matrix governing the system in order to achieve consistency. Our method yields consistent systems that approximate the original inconsistent system in the following sense: the right-hand side vector of each consistent system is that of the inconsistent system, and the coefficients of the matrix governing each consistent system are obtained by modifying, exactly and minimally, the entries of the original matrix that must be corrected to achieve consistency, while leaving all other entries unchanged. To obtain a consistent system that closely approximates the considered inconsistent system, we study the distance (in terms of a norm among $L_1$, $L_2$ or $L_\infty$) between the matrix of the inconsistent system and the set formed by the matrices of consistent systems that use the same right-hand side vector as the inconsistent system. We show that our method allows us to directly compute matrices of consistent systems that use the same right-hand side vector as the inconsistent system whose distance in terms of $L_\infty$ norm to the matrix of the inconsistent system is minimal (the computational costs are higher when using $L_1$ norm or $L_2$ norm). We also give an explicit analytical formula for computing this minimal $L_\infty$ distance. Finally, we translate our results for systems of min-max fuzzy relational equations and present some potential applications.

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