Optimal Transport for $ε$-Contaminated Credal Sets: To the Memory of Sayan Mukherjee

要約

Monge’sとKantorovichの最適な輸送問題の一般化バージョンを提示し、輸送される確率が低い確率に置き換えられます。
より低い確率が$ \ epsilon $ contaminedセットの低い封筒である場合、モンゲのバージョン、およびカントロビッチの問題の制限付きバージョンは、それぞれの古典的なバージョンと一致することを示します。
また、カントロビッチの最適計画のバージョンの存在と、2つの問題が同等になるために十分な条件を与えます。
副産物として、$ \ epsilon $ contaminationsの場合、Monge’sとKantorovichの最適な輸送問題の低い確率バージョンは一致しない必要がないことを示します。
機械学習と人工知能への結果のアプリケーションについても説明します。

要約(オリジナル)

We present generalized versions of Monge’s and Kantorovich’s optimal transport problems with the probabilities being transported replaced by lower probabilities. We show that, when the lower probabilities are the lower envelopes of $\epsilon$-contaminated sets, then our version of Monge’s, and a restricted version of our Kantorovich’s problems, coincide with their respective classical versions. We also give sufficient conditions for the existence of our version of Kantorovich’s optimal plan, and for the two problems to be equivalent. As a byproduct, we show that for $\epsilon$-contaminations the lower probability versions of Monge’s and Kantorovich’s optimal transport problems need not coincide. The applications of our results to Machine Learning and Artificial Intelligence are also discussed.

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