Query Complexity of Classical and Quantum Channel Discrimination

要約

量子チャネルの識別は、不明なチャネルアクセスの数の関数としての最適な減衰確率に関心がある情報理論的な観点から研究されています。
このホワイトペーパーでは、量子チャネル識別のクエリの複雑さを調べます。目標は、目的の誤差確率に達するために必要なチャネルの最小数を決定することです。
この目的のために、バイナリチャネル識別のクエリの複雑さは、逆誤差確率に対数的に依存し、（幾何学的およびholevo）チャネルの忠実度の負の対数に反比例することを示します。
これらの調査結果の特別なケースとして、2つの古典的なチャネル間で区別するクエリの複雑さを正確に特徴付けます。
また、バイナリ非対称チャネルの識別と複数の量子チャネル識別のクエリの複雑さの下限と上限を提供します。
前者の場合、クエリの複雑さは幾何学的なr \ ‘enyiおよびpetz r \’ enyiチャネルの発散に依存しますが、後者の場合、チャネルの忠実度の負の対数に依存します。
複数のチャネル識別の場合、上限はチャネル数の対数としてスケーリングします。

要約(オリジナル)

Quantum channel discrimination has been studied from an information-theoretic perspective, wherein one is interested in the optimal decay rate of error probabilities as a function of the number of unknown channel accesses. In this paper, we study the query complexity of quantum channel discrimination, wherein the goal is to determine the minimum number of channel uses needed to reach a desired error probability. To this end, we show that the query complexity of binary channel discrimination depends logarithmically on the inverse error probability and inversely on the negative logarithm of the (geometric and Holevo) channel fidelity. As a special case of these findings, we precisely characterize the query complexity of discriminating between two classical channels. We also provide lower and upper bounds on the query complexity of binary asymmetric channel discrimination and multiple quantum channel discrimination. For the former, the query complexity depends on the geometric R\’enyi and Petz R\’enyi channel divergences, while for the latter, it depends on the negative logarithm of (geometric and Uhlmann) channel fidelity. For multiple channel discrimination, the upper bound scales as the logarithm of the number of channels.

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