A Sublinear Algorithm for Path Feasibility Among Rectangular Obstacles

要約

障害を避けながら2つのポイント間のパスを見つけるという問題は、ロボットパス計画で重要です。
実現可能性の問題に焦点を当てています。そのようなパスが存在するかどうかを判断します。
ロボットを、側面に平行に移動できるクエリ固有の長方形のオブジェクトとしてモデル化します。
障害物は軸に合わせられ、長方形であり、重複する場合があります。
以前の作品のほとんどは、非任務の長方形オブジェクトとポイントサイズまたは静的サイズのロボットのみを考慮しています。
私たちのアプローチでは、一般化されたガブリエルグラフを活用する新しい手法を導入し、データ構造を構築して、副回数のロボットサイズのさまざまなロボットサイズでパスの実現可能性に関するオンラインクエリを促進します。
実現可能性クエリを効率的に処理するために、スイープラインを使用してオンラインアルゴリズムを提案して、$ l_ \ infty $ normの下に一般化されたガブリエルグラフを構築し、障害物間のキーギャップ制約をキャプチャします。
永続的な分離セットの組合データ構造を利用して、$ \ mathcal {o}（\ log n）$ timeおよび$ \ mathcal {o}（n）$合計スペースの実現可能性クエリを効率的に決定します。

要約(オリジナル)

The problem of finding a path between two points while avoiding obstacles is critical in robotic path planning. We focus on the feasibility problem: determining whether such a path exists. We model the robot as a query-specific rectangular object capable of moving parallel to its sides. The obstacles are axis-aligned, rectangular, and may overlap. Most previous works only consider nondisjoint rectangular objects and point-sized or statically sized robots. Our approach introduces a novel technique leveraging generalized Gabriel graphs and constructs a data structure to facilitate online queries regarding path feasibility with varying robot sizes in sublinear time. To efficiently handle feasibility queries, we propose an online algorithm utilizing sweep line to construct a generalized Gabriel graph under the $L_\infty$ norm, capturing key gap constraints between obstacles. We utilize a persistent disjoint-set union data structure to efficiently determine feasibility queries in $\mathcal{O}(\log n)$ time and $\mathcal{O}(n)$ total space.

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