STLCCP: Efficient Convex Optimization-based Framework for Signal Temporal Logic Specifications

要約

信号時間論的論理（STL）は、動的システムでさまざまな時間的特性を指定するための強力な形式主義です。
ただし、混合整数プログラミングや非線形プログラミングなどの既存の方法は、複雑で長期のSTL仕様で制御問題を効率的に解決するのに苦労することがよくあります。
この研究では、STLの重要な構造的特性を活用する新しい凸最適化ベースのフレームワークである\ TextIT {STLCCP}を紹介します：堅牢性関数の単調性、その階層ツリー構造、および特異性における最適化および結合性/分離性における凸/凹面の対応。
フレームワークは、STL式の構造認識分解から始まり、問題を凸（DC）プログラムの同等の違いに変換します。
これは、凸面コンケーブ手順（CCP）の改良バージョンを使用して、凸面プログラムとして連続的に解決されます。
効率をさらに高めるために、提案されたフレームワークに合わせて特別に調整された\ textIT {mellowmin}関数と呼ばれる関数を使用して、堅牢性関数のスムーズな近似を開発します。
モーションプランニングベンチマークの数値実験は、\ textit {stlccp}が長い視野にわたって複雑なシナリオを効率的に処理し、既存の方法よりも優れていることを示しています。

要約(オリジナル)

Signal temporal logic (STL) is a powerful formalism for specifying various temporal properties in dynamical systems. However, existing methods, such as mixed-integer programming and nonlinear programming, often struggle to efficiently solve control problems with complex, long-horizon STL specifications. This study introduces \textit{STLCCP}, a novel convex optimization-based framework that leverages key structural properties of STL: monotonicity of the robustness function, its hierarchical tree structure, and correspondence between convexity/concavity in optimizations and conjunctiveness/disjunctiveness in specifications. The framework begins with a structure-aware decomposition of STL formulas, transforming the problem into an equivalent difference of convex (DC) programs. This is then solved sequentially as a convex quadratic program using an improved version of the convex-concave procedure (CCP). To further enhance efficiency, we develop a smooth approximation of the robustness function using a function termed the \textit{mellowmin} function, specifically tailored to the proposed framework. Numerical experiments on motion planning benchmarks demonstrate that \textit{STLCCP} can efficiently handle complex scenarios over long horizons, outperforming existing methods.

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