Score Matching Diffusion Based Feedback Control and Planning of Nonlinear Systems

要約

生成モデリングから原則を活用する新しい制御理論フレームワーク、具体的には、拡散確率モデル（DDPMS）を除去するために、非ホロノミー制約を備えたコントロールアフィンシステムを安定させることを提案します。
フォワードプロセスと逆プロセスの両方でノイズ駆動型のダイナミクスに依存する従来の確率的アプローチとは異なり、この方法は逆位相でのノイズの必要性を決定的に排除し、制御アプリケーションに特に関連しています。
2つの定式化を導入します。1つは、ノイズが前方フェーズ中にすべての状態の寸法を浸し、制御システムが時間の逆転を決定的に施行し、もう1つはノイズが制御チャネルに制限され、システムの制約を直接フォワードプロセスに埋め込みます。
制御可能な非線形ドリフトフリーシステムの場合、決定論的フィードバック法則が順方向プロセスを正確に逆転させることができることを証明し、システムの確率密度が逆相で人工的な拡散を必要とせずに正しく進化することを保証します。
さらに、線形時間不変システムの場合、2番目の製剤の下で時間反転結果を確立します。
後方プロセスでノイズを排除することにより、私たちのアプローチは、確率の存在により制御アプリケーションには適さない機械学習ベースの除去方法におけるより実用的な代替手段を提供します。
ベンチマークシステムの数値シミュレーションを通じて結果を検証します。これには、障害物を備えたドメインの一輪車モデル、ドリフトレス5次元システム、4次元線形システムを含み、拡散に触発された技術を線形、非線形、および状態空間制約を伴う設定を適用する可能性を示しています。

要約(オリジナル)

We propose a novel control-theoretic framework that leverages principles from generative modeling — specifically, Denoising Diffusion Probabilistic Models (DDPMs) — to stabilize control-affine systems with nonholonomic constraints. Unlike traditional stochastic approaches, which rely on noise-driven dynamics in both forward and reverse processes, our method crucially eliminates the need for noise in the reverse phase, making it particularly relevant for control applications. We introduce two formulations: one where noise perturbs all state dimensions during the forward phase while the control system enforces time reversal deterministically, and another where noise is restricted to the control channels, embedding system constraints directly into the forward process. For controllable nonlinear drift-free systems, we prove that deterministic feedback laws can exactly reverse the forward process, ensuring that the system’s probability density evolves correctly without requiring artificial diffusion in the reverse phase. Furthermore, for linear time-invariant systems, we establish a time-reversal result under the second formulation. By eliminating noise in the backward process, our approach provides a more practical alternative to machine learning-based denoising methods, which are unsuitable for control applications due to the presence of stochasticity. We validate our results through numerical simulations on benchmark systems, including a unicycle model in a domain with obstacles, a driftless five-dimensional system, and a four-dimensional linear system, demonstrating the potential for applying diffusion-inspired techniques in linear, nonlinear, and settings with state space constraints.

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