Universal Architectures for the Learning of Polyhedral Norms and Convex Regularizers

要約

このペーパーでは、限られたデータからの画像の再構築を導くために、凸状の正統派を学習するタスクに対処します。
再構成が振幅等式であることを課すことにより、セミノームの力として表現できるものに許容される機能のクラスを絞り込みます。
次に、そのような機能が、一時的な基準の助けを借りて任意の精度に近似できることを示します。
特に、このようなシステムの2つの二重パラメーター化を識別します。（i）学習可能な辞書を含む$ \ ell_1 $ -penaltyを持つ合成フォーム。
（ii）トレーニング可能な正則化オペレーターを伴う$ \ ell_ \ infty $ pernaltyを備えた分析フォーム。
幾何学的な洞察を提供し、2つのフォームが普遍的であることを証明した後、私たちは、簡単にトレーニングできる特定のアーキテクチャ（加重$ \ ELL_1 $ペナルティを備えたタイトなフレーム）に依存する実装を提案します。
除去と生物医学的画像の再構築への使用を説明します。
提案されたフレームワークは、圧縮センシングのスパースベースの方法よりも優れていることがわかりますが、本質的に同じ収束と堅牢性の保証を提供します。

要約(オリジナル)

This paper addresses the task of learning convex regularizers to guide the reconstruction of images from limited data. By imposing that the reconstruction be amplitude-equivariant, we narrow down the class of admissible functionals to those that can be expressed as a power of a seminorm. We then show that such functionals can be approximated to arbitrary precision with the help of polyhedral norms. In particular, we identify two dual parameterizations of such systems: (i) a synthesis form with an $\ell_1$-penalty that involves some learnable dictionary; and (ii) an analysis form with an $\ell_\infty$-penalty that involves a trainable regularization operator. After having provided geometric insights and proved that the two forms are universal, we propose an implementation that relies on a specific architecture (tight frame with a weighted $\ell_1$ penalty) that is easy to train. We illustrate its use for denoising and the reconstruction of biomedical images. We find that the proposed framework outperforms the sparsity-based methods of compressed sensing, while it offers essentially the same convergence and robustness guarantees.

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