Radial Basis Operator Networks

要約

オペレーターネットワークは、関数空間などの無限の次元空間間のマッピングを提供する非線形演算子を近似するように設計されています。
これらのネットワークは、機械学習でますます重要な役割を果たしており、科学的コンピューティングの分野で最も顕著な貢献があります。
それらの重要性は、科学的アプリケーションでしばしば遭遇するデータの種類を処理する能力に起因します。
たとえば、気候モデリングや流体のダイナミクスでは、入力データは通常、離散化された連続フィールド（温度分布や速度フィールドなど）で構成されます。
ラジアルベースオペレーターネットワーク（RBON）を導入します。これは、複雑な値の入力を受け入れるように調整されたときに、タイムドメインと周波数ドメインの両方でオペレーターを学習できる最初のオペレーターネットワークとして重要な進歩を表します。
小さな単一の非表示層構造にもかかわらず、Rbonは、一部のベンチマークケースで1 \ Times 10^{-7} $未満の分散および外部分布データ（OOD）の両方で小さな$ l^2 $相対テストエラーを誇っています。
さらに、RBONは、トレーニングデータとはまったく異なる関数クラスのOODデータの小さなエラーを維持します。

要約(オリジナル)

Operator networks are designed to approximate nonlinear operators, which provide mappings between infinite-dimensional spaces such as function spaces. These networks are playing an increasingly important role in machine learning, with their most notable contributions in the field of scientific computing. Their significance stems from their ability to handle the type of data often encountered in scientific applications. For instance, in climate modeling or fluid dynamics, input data typically consists of discretized continuous fields (like temperature distributions or velocity fields). We introduce the radial basis operator network (RBON), which represents a significant advancement as the first operator network capable of learning an operator in both the time domain and frequency domain when adjusted to accept complex-valued inputs. Despite the small, single hidden-layer structure, the RBON boasts small $L^2$ relative test error for both in- and out-of-distribution data (OOD) of less than $1\times 10^{-7}$ in some benchmark cases. Moreover, the RBON maintains small error on OOD data from entirely different function classes from the training data.

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