Harnessing Equivariance: Modeling Turbulence with Graph Neural Networks

要約

この作業は、グラフニューラルネットワーク（GNNS）に基づいた大きな渦シミュレーション（LES）の乱流モデリングの新しい方法論を提案します。
さらに、GNNモデルをLESフレームワークにシームレスに埋め込んで対称的なシミュレーションセットアップを取得できる適切な不変の入力と出力スペースが導出されます。
提案されたアプローチの適合性は、2つの標準的なテストケースについて調査されます：均質等方性乱流（HIT）と乱流チャネルの流れ。
どちらの場合も、GNNモデルは、強化学習（RL）を使用した実際のシミュレーションで正常にトレーニングされ、モデルが基礎となるLESの定式化と離散化と一致していることを確認します。
ヒットケースでは、結果として得られるGNNベースのLESスキームが、実際のシミュレーションで機械の精度までの回転と反射の等量を回復することが実証されています。
同時に、安定性と精度は、これらの特性に従わない非対称性存在の機械学習モデルと同等のままです。
同じモデリング戦略は、GNNモデルがより複雑なフロー物理学を成功裏に学習し、乱流統計を回復し、レイノルズストレスを回復できる乱流チャネルの流れによく変換されます。
GNNモデルは、壁と外側の領域で異なる動作を伴う帯状モデリング戦略を学習することが示されています。
したがって、提案されたアプローチは、特にLESとRLのコンテキストで、乱流モデリングのGNNの可能性を示しています。

要約(オリジナル)

This work proposes a novel methodology for turbulence modeling in Large Eddy Simulation (LES) based on Graph Neural Networks (GNNs), which embeds the discrete rotational, reflectional and translational symmetries of the Navier-Stokes equations into the model architecture. In addition, suitable invariant input and output spaces are derived that allow the GNN models to be embedded seamlessly into the LES framework to obtain a symmetry-preserving simulation setup. The suitability of the proposed approach is investigated for two canonical test cases: Homogeneous Isotropic Turbulence (HIT) and turbulent channel flow. For both cases, GNN models are trained successfully in actual simulations using Reinforcement Learning (RL) to ensure that the models are consistent with the underlying LES formulation and discretization. It is demonstrated for the HIT case that the resulting GNN-based LES scheme recovers rotational and reflectional equivariance up to machine precision in actual simulations. At the same time, the stability and accuracy remain on par with non-symmetry-preserving machine learning models that fail to obey these properties. The same modeling strategy translates well to turbulent channel flow, where the GNN model successfully learns the more complex flow physics and is able to recover the turbulent statistics and Reynolds stresses. It is shown that the GNN model learns a zonal modeling strategy with distinct behaviors in the near-wall and outer regions. The proposed approach thus demonstrates the potential of GNNs for turbulence modeling, especially in the context of LES and RL.

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