Scalable Geometric Learning with Correlation-Based Functional Brain Networks

要約

相関マトリックスは、ニューロイメージングにおける機能的脳ネットワークの中心的な表現です。
従来の分析は、多くの場合、ユークリッドの環境で独立してペアワイズ相互作用を扱い、相関マトリックスの固有のジオメトリを見落としています。
以前の試みは相関マニホールドの商のジオメトリを受け入れてきましたが、特に高次元のコンテキストでは、計算の非効率性と数値の不安定性によって制限されたままです。
このホワイトペーパーでは、相関マトリックスをユークリッド空間に埋め込み、顕著なマニホールド特性を維持し、大規模な分析を可能にするために、違いの変換を使用する新しい幾何学的フレームワークを紹介します。
提案された方法は、確立された学習アルゴリズム（回帰、次元低下、クラスタリング）と統合され、脳ネットワークの人口レベルの推論に自然に拡張されます。
シミュレーション研究は、従来のマニホールドベースのアプローチと比較して、計算速度の向上と精度の向上の両方を示しています。
さらに、実際のニューロイメージングシナリオでのアプリケーションは、フレームワークの有用性を示し、行動スコアの予測を強化し、静止状態のfMRIでの被験者の指紋、および脳波データでの仮説テストを示しています。
幅広い採用を促進し、機能的な脳ネットワーク研究における相関ジオメトリの適用を進めるために、オープンソースMATLABツールボックスが提供されています。

要約(オリジナル)

The correlation matrix is a central representation of functional brain networks in neuroimaging. Traditional analyses often treat pairwise interactions independently in a Euclidean setting, overlooking the intrinsic geometry of correlation matrices. While earlier attempts have embraced the quotient geometry of the correlation manifold, they remain limited by computational inefficiency and numerical instability, particularly in high-dimensional contexts. This paper presents a novel geometric framework that employs diffeomorphic transformations to embed correlation matrices into a Euclidean space, preserving salient manifold properties and enabling large-scale analyses. The proposed method integrates with established learning algorithms – regression, dimensionality reduction, and clustering – and extends naturally to population-level inference of brain networks. Simulation studies demonstrate both improved computational speed and enhanced accuracy compared to conventional manifold-based approaches. Moreover, applications in real neuroimaging scenarios illustrate the framework’s utility, enhancing behavior score prediction, subject fingerprinting in resting-state fMRI, and hypothesis testing in electroencephalogram data. An open-source MATLAB toolbox is provided to facilitate broader adoption and advance the application of correlation geometry in functional brain network research.

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