Adaptive Locally Linear Embedding

要約

局所線形埋め込み（LLE）などのマニホールド学習手法は、次元削減中に高次元データの地域の近隣構造を保存するように設計されています。
従来のLLEはユークリッド距離を使用して近隣を定義します。近隣を定義します。これは、複雑なデータ内の固有の幾何学的関係を把握するのに苦労する可能性があります。
局所的に線形埋め込まれた適応型アプローチ（ALL）は、トポロジー保存を強化する動的なデータ駆動型メトリックを組み込むことにより、この制限に対処するために導入されます。
この方法は、固定距離ではなくトポロジー近隣の包含に焦点を合わせることにより、近接性の概念を再定義します。
データのローカル構造に基づいてメトリックを適応させることにより、特に複雑なジオメトリと高次元構造を持つデータセットに対して、優れた近隣の保存を実現します。
実験結果は、ALLが入力スペースと特徴スペースの近隣間のアライメントを大幅に改善し、より正確でトポロジカルな忠実な埋め込みをもたらすことを示しています。
このアプローチは、基礎となるデータに距離メトリックを調整することにより、多様な学習を進め、高次元データセットで複雑な関係をキャプチャするための堅牢なソリューションを提供します。

要約(オリジナル)

Manifold learning techniques, such as Locally linear embedding (LLE), are designed to preserve the local neighborhood structures of high-dimensional data during dimensionality reduction. Traditional LLE employs Euclidean distance to define neighborhoods, which can struggle to capture the intrinsic geometric relationships within complex data. A novel approach, Adaptive locally linear embedding(ALLE), is introduced to address this limitation by incorporating a dynamic, data-driven metric that enhances topological preservation. This method redefines the concept of proximity by focusing on topological neighborhood inclusion rather than fixed distances. By adapting the metric based on the local structure of the data, it achieves superior neighborhood preservation, particularly for datasets with complex geometries and high-dimensional structures. Experimental results demonstrate that ALLE significantly improves the alignment between neighborhoods in the input and feature spaces, resulting in more accurate and topologically faithful embeddings. This approach advances manifold learning by tailoring distance metrics to the underlying data, providing a robust solution for capturing intricate relationships in high-dimensional datasets.

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