Distortion Bounds of Subdivision Models for SO(3)

要約

ロボットパス計画への区画アプローチでは、さまざまな計算を実行するために、ロボットの構成スペースを素敵なセルに分割する必要があります。
剛性のある空間ロボットの場合、この構成スペースは$ se（3）= \ mathbb {r}^3 \ times so（3）$です。
$ \ mathbb {r}^3 $の区画は標準ですが、これまでのところ、$ so（3）$のグローバルな区画スキームはありません。
最近、サブディビジョンに適した$（3）$の表現を導入しました。
このペーパーでは、$ so（3）$の自然メトリックの歪みを、表現によって引き起こされます。
この研究の適切なフレームワークは、$ so（3）$のRiemannian幾何学にあり、シャープな歪み境界を取得できるようにします。

要約(オリジナル)

In the subdivision approach to robot path planning, we need to subdivide the configuration space of a robot into nice cells to perform various computations. For a rigid spatial robot, this configuration space is $SE(3)=\mathbb{R}^3\times SO(3)$. The subdivision of $\mathbb{R}^3$ is standard but so far, there are no global subdivision schemes for $SO(3)$. We recently introduced a representation for $SO(3)$ suitable for subdivision. This paper investigates the distortion of the natural metric on $SO(3)$ caused by our representation. The proper framework for this study lies in the Riemannian geometry of $SO(3)$, enabling us to obtain sharp distortion bounds.

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