Taming High-Dimensional Dynamics: Learning Optimal Projections onto Spectral Submanifolds

要約

高次元非線形システムは、流体力学から先端ロボット工学に至るまで、多くの領域においてモデリングと制御に大きな課題をもたらしている。このような系は通常、低次のモデルで近似されるが、このモデルはしばしば直交投影に依存しており、単純化することで大きな予測誤差をもたらす可能性がある。本研究では、非線形幾何学的構造を保持し、長期予測誤差を最小化する、スペクトル部分多様体へのファイバー整列投影の最適性を導出する。データからこれらの投影を近似する計算しやすい手順を提案し、制御の効果をどのように組み込めるかを示す。180次元のロボットシステムに対して、モデル予測制御の下で、我々の低次モデルが、軌道追跡精度において、従来の最先端アプローチを最大5倍上回ることを実証する。

要約(オリジナル)

High-dimensional nonlinear systems pose considerable challenges for modeling and control across many domains, from fluid mechanics to advanced robotics. Such systems are typically approximated with reduced order models, which often rely on orthogonal projections, a simplification that may lead to large prediction errors. In this work, we derive optimality of fiber-aligned projections onto spectral submanifolds, preserving the nonlinear geometric structure and minimizing long-term prediction error. We propose a computationally tractable procedure to approximate these projections from data, and show how the effect of control can be incorporated. For a 180-dimensional robotic system, we demonstrate that our reduced-order models outperform previous state-of-the-art approaches by up to fivefold in trajectory tracking accuracy under model predictive control.

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