Discovering Partially Known Ordinary Differential Equations: a Case Study on the Chemical Kinetics of Cellulose Degradation

要約

重合度（DP）は、電力部品のセルロース断熱材など、ポリマーをベースとした断熱システムの経年劣化を推定する方法のひとつである。ポリマーの主な劣化メカニズムは、加水分解、熱分解、酸化である。これらのメカニズムが組み合わさるとDPが低下する。しかし、この種の問題に対するデータの入手可能性は、通常乏しい。本研究では、電力変圧器から得られたセルロースの劣化データを用いて絶縁体の経年劣化を分析した。電力変圧器内の鉱油に浸漬されたセルロースの経年劣化問題を常微分方程式（ODE）でモデル化した。物理情報ニューラルネットワーク（PINN）とシンボリック回帰を用いて劣化システムの支配方程式を復元する。PINNを適用して、合成データと実際のDP値について、セルロース汚染含有量と温度に関連する材料老化プロセスを記述するEkenstam ODEにおけるアレニウス方程式の未知パラメータを発見する。Ekenstam ODEの修正は、EmsleyのODE系によって与えられ、新しい定式化によってアレニウス方程式で表される速度定数は時間的に減少する。PINNと記号的回帰を用いて、この系のODEの1つの関数形を復元し、未知のパラメータを同定する。

要約(オリジナル)

The degree of polymerization (DP) is one of the methods for estimating the aging of the polymer based insulation systems, such as cellulose insulation in power components. The main degradation mechanisms in polymers are hydrolysis, pyrolysis, and oxidation. These mechanisms combined cause a reduction of the DP. However, the data availability for these types of problems is usually scarce. This study analyzes insulation aging using cellulose degradation data from power transformers. The aging problem for the cellulose immersed in mineral oil inside power transformers is modeled with ordinary differential equations (ODEs). We recover the governing equations of the degradation system using Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and symbolic regression. We apply PINNs to discover the Arrhenius equation’s unknown parameters in the Ekenstam ODE describing cellulose contamination content and the material aging process related to temperature for synthetic data and real DP values. A modification of the Ekenstam ODE is given by Emsley’s system of ODEs, where the rate constant expressed by the Arrhenius equation decreases in time with the new formulation. We use PINNs and symbolic regression to recover the functional form of one of the ODEs of the system and to identify an unknown parameter.

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