Representing Flow Fields with Divergence-Free Kernels for Reconstruction

要約

既存の手法は、多くの場合、アーティファクトの過剰な技術、不均一なアーキテクチャへの依存、および暗黙的な神経表現（INRS）に物理学的に形成された損失を施行するという計算上の負担に苦しむため、まばらまたは間接的な測定からの連続フローフィールドを正確に再構築することは、未解決の課題のままです。
このホワイトペーパーでは、階層的または不均一な表現に依存せずに微細な構造をキャプチャしながら、非圧迫性を本質的に強制する、発散のないカーネル（DFK）に基づいた新しいフローフィールド再構成フレームワークを紹介します。
定性分析と定量的アブレーション研究を通じて、ウェンドランドの$ \ mathcal {c}^4 $多項式（dfks-wen4）に由来するマトリックス値の放射状基底関数を特定します。
さまざまな再構成タスクにわたる実験データ圧縮、インパインティング、超分解、および時間のないフロー推論に及ぶ実験は、DFKS-WEN4がINRとその他の発散のない表現を、再構成の精度とコンピューター効率の両方で、最も訓練可能なパラメーターを必要とする一方で、他の発散のない表現を上回ることを実証しました。

要約(オリジナル)

Accurately reconstructing continuous flow fields from sparse or indirect measurements remains an open challenge, as existing techniques often suffer from oversmoothing artifacts, reliance on heterogeneous architectures, and the computational burden of enforcing physics-informed losses in implicit neural representations (INRs). In this paper, we introduce a novel flow field reconstruction framework based on divergence-free kernels (DFKs), which inherently enforce incompressibility while capturing fine structures without relying on hierarchical or heterogeneous representations. Through qualitative analysis and quantitative ablation studies, we identify the matrix-valued radial basis functions derived from Wendland’s $\mathcal{C}^4$ polynomial (DFKs-Wen4) as the optimal form of analytically divergence-free approximation for velocity fields, owing to their favorable numerical properties, including compact support, positive definiteness, and second-order differentiablility. Experiments across various reconstruction tasks, spanning data compression, inpainting, super-resolution, and time-continuous flow inference, has demonstrated that DFKs-Wen4 outperform INRs and other divergence-free representations in both reconstruction accuracy and computational efficiency while requiring the fewest trainable parameters.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google