Inference of hidden common driver dynamics by anisotropic self-organizing neural networks

要約

2つの駆動動的システムからの時系列データの分析に基づいて、隠された共通ドライバーの基礎となるダイナミクスを推測するための新しいアプローチを導入しています。
推論は、時期の埋め込み、観測されたシステムの固有の次元の推定、およびそれらの相互次元に依存しています。
私たちのアプローチの重要な要素は、コホネンの自己組織化マップに適用される新しい異方性トレーニング手法であり、駆動システムのアトラクタを効果的に学習し、それを自己ダイナミックと共有ダイナミクスに対応するサブマニホールドに分離します。
私たちの方法の有効性を実証するために、セットアップで異なる混oticとしたマップを使用してシミュレートされた実験を実施しました。そこでは、2つの混oticとしたマップが非線形結合を備えた3番目のマップによって駆動されました。
推定された時系列は、観測されたシステムとは対照的に、実際の隠された共通ドライバーの時系列と高い相関を示しました。
再構成の品質を比較し、PCAやICAなどの線形法を含む観察された時系列の背後にある一般的な特徴を見つけることを目的としたいくつかの他の方法や、動的成分分析、標準相関分析、さらには標準相関分析などの非線形法を見つけることを目的としていることが示されています。

要約(オリジナル)

We are introducing a novel approach to infer the underlying dynamics of hidden common drivers, based on analyzing time series data from two driven dynamical systems. The inference relies on time-delay embedding, estimation of the intrinsic dimension of the observed systems, and their mutual dimension. A key component of our approach is a new anisotropic training technique applied to Kohonen’s self-organizing map, which effectively learns the attractor of the driven system and separates it into submanifolds corresponding to the self-dynamics and shared dynamics. To demonstrate the effectiveness of our method, we conducted simulated experiments using different chaotic maps in a setup, where two chaotic maps were driven by a third map with nonlinear coupling. The inferred time series exhibited high correlation with the time series of the actual hidden common driver, in contrast to the observed systems. The quality of our reconstruction were compared and shown to be superior to several other methods that are intended to find the common features behind the observed time series, including linear methods like PCA and ICA as well as nonlinear methods like dynamical component analysis, canonical correlation analysis and even deep canonical correlation analysis.

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