Batch, match, and patch: low-rank approximations for score-based variational inference

要約

ブラックボックス変異推論（BBVI）は、完全な共分散行列を使用して多変量ガウス近似を推定するために使用する場合、高次元の問題に対して不十分にスケーリングします。
このホワイトペーパーでは、スコアベースのBBVIのバッチアンドマッチ（BAM）フレームワークを問題に拡張します。このような共分散行列を保存するのは、それらを推定することは言うまでもなく、問題に費用がかかります。
確率的勾配降下を使用して逆カルバック繰り出しの発散を最小限に抑えるBBVIの古典的なアルゴリズムとは異なり、BAMはより専門的な更新を使用して、ターゲット密度とそのガウス近似のスコアに一致します。
BAMの更新は、完全な共分散行列のよりコンパクトなパラメーター化と統合することにより、それらを拡張します。
特に、因子分析からアイデアを借用すると、BAMの各反復（パッチ）に追加のステップを追加します。これは、新しく更新された各共分散マトリックスを、より効率的にパラメーター化された対角線と低ランクマトリックスに投影します。
このアプローチを、高次元推論におけるさまざまな合成ターゲット分布と現実世界の問題で評価します。

要約(オリジナル)

Black-box variational inference (BBVI) scales poorly to high-dimensional problems when it is used to estimate a multivariate Gaussian approximation with a full covariance matrix. In this paper, we extend the batch-and-match (BaM) framework for score-based BBVI to problems where it is prohibitively expensive to store such covariance matrices, let alone to estimate them. Unlike classical algorithms for BBVI, which use stochastic gradient descent to minimize the reverse Kullback-Leibler divergence, BaM uses more specialized updates to match the scores of the target density and its Gaussian approximation. We extend the updates for BaM by integrating them with a more compact parameterization of full covariance matrices. In particular, borrowing ideas from factor analysis, we add an extra step to each iteration of BaM–a patch–that projects each newly updated covariance matrix into a more efficiently parameterized family of diagonal plus low rank matrices. We evaluate this approach on a variety of synthetic target distributions and real-world problems in high-dimensional inference.

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