Many-to-Many Matching via Sparsity Controlled Optimal Transport

要約

多目的マッチングは、1つのセットで複数のポイントと別のセットで複数のポイントを一致させようとします。これは、幅広いデータマイニングの問題の基礎です。
最適な輸送（OT）のフレームワークで自然に再起動することができます。
ただし、既存のOTメソッドには、多くのマッチングを達成する能力がないか、満足のいく結果を達成するために正規化パラメーターを慎重に調整する必要があります。
このペーパーでは、多目的なマッチング方法を提案して、1対1のマッチングに変性を防ぎながら、多目的な制約を明示的にエンコードします。
提案された方法は、次の2つのコンポーネントで構成されています。
最初のコンポーネントは、輸送計画の各行と列の一致する予算の制約です。これは、せいぜいポイントに一致できるポイント数を指定します。
2番目のコンポーネントは、変形した$ Q $ -Entropy Remulizationです。これは、一致する予算を最大限に満たすポイントを促進します。
変形した$ q $エントロピーは最初に輸送計画を控えめに提案されましたが、1対1のマッチングへの変性を回避するためにそれを採用します。
ペナルティアルゴリズムを介して目的を最適化します。これは効率的で理論的に収束が保証されています。
さまざまなタスクでの実験結果は、提案された方法が意味のある多目的マッチングを収集することにより、優れたパフォーマンスを達成することを示しています。

要約(オリジナル)

Many-to-many matching seeks to match multiple points in one set and multiple points in another set, which is a basis for a wide range of data mining problems. It can be naturally recast in the framework of Optimal Transport (OT). However, existing OT methods either lack the ability to accomplish many-to-many matching or necessitate careful tuning of a regularization parameter to achieve satisfactory results. This paper proposes a novel many-to-many matching method to explicitly encode many-to-many constraints while preventing the degeneration into one-to-one matching. The proposed method consists of the following two components. The first component is the matching budget constraints on each row and column of a transport plan, which specify how many points can be matched to a point at most. The second component is the deformed $q$-entropy regularization, which encourages a point to meet the matching budget maximally. While the deformed $q$-entropy was initially proposed to sparsify a transport plan, we employ it to avoid the degeneration into one-to-one matching. We optimize the objective via a penalty algorithm, which is efficient and theoretically guaranteed to converge. Experimental results on various tasks demonstrate that the proposed method achieves good performance by gleaning meaningful many-to-many matchings.

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