Output-Feedback Boundary Control of Thermally and Flow-Induced Vibrations in Slender Timoshenko Beams

要約

この作業は、エアロエンジンのタービンブレードの振動を抑制するというエンジニアリングの課題によって動機付けられています。これは、極端な熱条件と、一般的に熱誘発性および流れ誘発性の振動と呼ばれる複雑な振動現象を生み出す高マッハの空力環境の下でしばしば動作します。
ハミルトンの変異原理を使用して、このシステムは、PDEドメイン内および制御されていない境界内の両方で不安定性が発生する混合双曲線パラボリックPDEシステムによって記述され、2種類のPDEがドメインでカスケードされている混合双曲線パラボリックPDEシステムによって記述された、熱および空力の負荷の下で、回転する細長いティモシェンコビームとしてモデル化されています。
このようなシステムについては、PDEバックステップ法に基づいて州フィードバック制御設計を提示します。
ティモシェンコビームの分布した温度勾配と構造振動は通常、実際には測定不可能であることを認識して、混合双曲線麻痺PDEシステムの状態観測者を設計します。
このオブザーバーに基づいて、出力フィードバックコントローラーが構築され、利用可能な境界測定のみを使用してシステム全体を調整します。
閉ループシステムでは、制御されていない境界の状態、つまり制御入力から最も遠い状態は、ゼロに指数関数的に収束することが証明され、すべての信号は均一に最終的に境界があることが証明されます。
提案された制御設計は、極端な熱および空力条件下でのエアロエンジンの柔軟な刃で検証されています。

要約(オリジナル)

This work is motivated by the engineering challenge of suppressing vibrations in turbine blades of aero engines, which often operate under extreme thermal conditions and high-Mach aerodynamic environments that give rise to complex vibration phenomena, commonly referred to as thermally-induced and flow-induced vibrations. Using Hamilton’s variational principle, the system is modeled as a rotating slender Timoshenko beam under thermal and aerodynamic loads, described by a mixed hyperbolic-parabolic PDE system where instabilities occur both within the PDE domain and at the uncontrolled boundary, and the two types of PDEs are cascaded in the domain. For such a system, we present the state-feedback control design based on the PDE backstepping method. Recognizing that the distributed temperature gradients and structural vibrations in the Timoshenko beam are typically unmeasurable in practice, we design a state observer for the mixed hyperbolic-parabolic PDE system. Based on this observer, an output-feedback controller is then built to regulate the overall system using only available boundary measurements. In the closed-loop system, the state of the uncontrolled boundary, i.e., the furthest state from the control input, is proved to be exponentially convergent to zero, and all signals are proved as uniformly ultimately bounded. The proposed control design is validated on an aero-engine flexible blade under extreme thermal and aerodynamic conditions.

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