An Exponential Separation Between Quantum and Quantum-Inspired Classical Algorithms for Linear Systems

要約

重要な機械学習タスクの証明可能な指数速度速度を達成することは、線形システムを解くための独創的なHHL量子アルゴリズムと、ケレニディスとプラカシュによるその後の量子推奨システムアルゴリズム以来、中心的な研究目標でした。
これらのアルゴリズムは当初、指数関数的なスピードアップの強力な候補者であると考えられていましたが、同様の古典的な改善を除外した下限は存在しませんでした。
Tangによる画期的な作業では、古典的な下限におけるこの進歩の欠如が正当な理由であることが実証されました。
具体的には、彼女は量子推奨システムアルゴリズムの古典的なカウンターパートを与え、量子の利点を単なる多項式に減らしました。
彼女のアプローチは非常に一般的であり、Quantumにインスパイアされた古典的なアルゴリズムと名付けられました。
それ以来、ほとんどすべての指数関数的な量子機械学習のスピードアップは、新しい量子にインスパイアされた古典的なアルゴリズムを介して多項式に減少しました。
現在の最新情報から、自然な機械学習タスクの指数関数的な量子速度を期待できるかどうかは不明です。
この作業では、入力マトリックスがよく調整され、まばらな行と列がある場合に線形システムを解くという基本的な問題について、量子と量子に触発された古典的アルゴリズムの間の最初のそのような証明可能な指数分離を提示します。

要約(オリジナル)

Achieving a provable exponential quantum speedup for an important machine learning task has been a central research goal since the seminal HHL quantum algorithm for solving linear systems and the subsequent quantum recommender systems algorithm by Kerenidis and Prakash. These algorithms were initially believed to be strong candidates for exponential speedups, but a lower bound ruling out similar classical improvements remained absent. In breakthrough work by Tang, it was demonstrated that this lack of progress in classical lower bounds was for good reasons. Concretely, she gave a classical counterpart of the quantum recommender systems algorithm, reducing the quantum advantage to a mere polynomial. Her approach is quite general and was named quantum-inspired classical algorithms. Since then, almost all the initially exponential quantum machine learning speedups have been reduced to polynomial via new quantum-inspired classical algorithms. From the current state-of-affairs, it is unclear whether we can hope for exponential quantum speedups for any natural machine learning task. In this work, we present the first such provable exponential separation between quantum and quantum-inspired classical algorithms for the basic problem of solving a linear system when the input matrix is well-conditioned and has sparse rows and columns.

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