Polytope Volume Monitoring Problem: Formulation and Solution via Parametric Linear Program Based Control Barrier Function

要約

複数の制御バリア関数（CBFS）の実行可能なスペースモニタリングに関する最新の研究とポリトピック衝突回避に動機付けられているこのペーパーでは、ポリトープボリューム監視（PVM）問題を研究しています。
最近の研究では、PVMのケーススタディを解決するために、最適化理論にChebyshevボール法を適用するというアイデアが調査されています。
ただし、非滑らかさによって引き起こされる根本的な困難は対処されていません。
このホワイトペーパーでは、このトピックに関する研究を続けています。ここでは、PVMの問題をより便利に解決するために、指向性導関数を通じて、非滑らかなCBFとパラメトリック最適化理論の関係を初めて確立することです。
詳細には、Chebyshev Ball Approachに触発されて、PVM用にパラメトリック線形プログラム（PLP）ベースの非滑らかなバリア機能候補が確立され、次に、それが十分な条件が非滑らかなCBFであるため、4次プログラム（QP）ベースの安全フィルターが保証された有効性を保証された安全性を備えた2次の安全フィルターがPVM問題に対処するために提案されています。
最後に、提案された安全フィルターの効率を示すために、数値シミュレーションの例が与えられます。

要約(オリジナル)

Motivated by the latest research on feasible space monitoring of multiple control barrier functions (CBFs) as well as polytopic collision avoidance, this paper studies the Polytope Volume Monitoring (PVM) problem, whose goal is to design a control law for inputs of nonlinear systems to prevent the volume of some state-dependent polytope from decreasing to zero. Recent studies have explored the idea of applying Chebyshev ball method in optimization theory to solve the case study of PVM; however, the underlying difficulties caused by nonsmoothness have not been addressed. This paper continues the study on this topic, where our main contribution is to establish the relationship between nonsmooth CBF and parametric optimization theory through directional derivatives for the first time, so as to solve PVM problems more conveniently. In detail, inspired by Chebyshev ball approach, a parametric linear program (PLP) based nonsmooth barrier function candidate is established for PVM, and then, sufficient conditions for it to be a nonsmooth CBF are proposed, based on which a quadratic program (QP) based safety filter with guaranteed feasibility is proposed to address PVM problems. Finally, a numerical simulation example is given to show the efficiency of the proposed safety filter.

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