Enhancing Graphical Lasso: A Robust Scheme for Non-Stationary Mean Data

要約

この作業は、時変の平均でガウスグラフィカルモデル（GGM）に従ってデータから学習するグラフの問題に対処します。
まばらな精密行列を推定するための標準的な方法であるグラフィカルラッソ（GL）は、観測されたデータがゼロ平均ガウス分布に従うことを前提としています。
ただし、この仮定は、外部の影響、傾向、または体制の変化のために平均が時間とともに進化する現実世界のシナリオでしばしば違反されます。
平均が適切に考慮されていない場合、GLを直接適用すると、偏った精度マトリックスの推定につながる可能性があるため、グラフ学習タスクが妨げられます。
この制限を克服するために、適応ターゲットを絞った適応性の重要性サンプリング（GL-ATAIS）を備えたグラフィカルなラッソを提案します。これは、時変平均と精密マトリックスを共同で推定する反復方法です。
私たちのアプローチは、ベイジアンの推論を頻繁な推定と統合し、重要度サンプリングを活用して平均の推定値を取得しながら、正規化された最尤推定器を使用して精密行列を推測します。
両方の推定値を繰り返し精製することにより、GL-Ataisは、時代の平均によって導入されるバイアスを軽減し、より正確なグラフの回復につながります。
私たちの数値評価は、時間依存の手段を適切に説明することの影響を示し、真のグラフ構造の回復における標準GLに対するGL-Ataisの利点を強調します。

要約(オリジナル)

This work addresses the problem of graph learning from data following a Gaussian Graphical Model (GGM) with a time-varying mean. Graphical Lasso (GL), the standard method for estimating sparse precision matrices, assumes that the observed data follows a zero-mean Gaussian distribution. However, this assumption is often violated in real-world scenarios where the mean evolves over time due to external influences, trends, or regime shifts. When the mean is not properly accounted for, applying GL directly can lead to estimating a biased precision matrix, hence hindering the graph learning task. To overcome this limitation, we propose Graphical Lasso with Adaptive Targeted Adaptive Importance Sampling (GL-ATAIS), an iterative method that jointly estimates the time-varying mean and the precision matrix. Our approach integrates Bayesian inference with frequentist estimation, leveraging importance sampling to obtain an estimate of the mean while using a regularized maximum likelihood estimator to infer the precision matrix. By iteratively refining both estimates, GL-ATAIS mitigates the bias introduced by time-varying means, leading to more accurate graph recovery. Our numerical evaluation demonstrates the impact of properly accounting for time-dependent means and highlights the advantages of GL-ATAIS over standard GL in recovering the true graph structure.

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