Differentially Private Joint Independence Test

要約

2つ以上のランダムベクター間の共同依存の識別は、データに機密情報または機密情報が含まれる場合がある多くの統計的アプリケーションで重要な役割を果たします。
この論文では、差別的なプライバシーの文脈におけるD変数Hilbert-Schmidt独立基準（DHSIC）を検討します。
DHSICの経験的推定の制限分布は複雑なガウスカオスであることを考えると、非プリバシー体制でテストを構築することは通常、順列とブートストラップに基づいています。
プライバシーの共同依存を検出するために、差別的にプライベートな順列方法論を採用することにより、DHSICベースのテスト手順を提案します。
私たちの方法は、プライバシー保証、有効なレベル、ポイントワイズの一貫性を享受しますが、ブートストラップのカウンターパートは一貫性のない力に苦しみます。
さらに、DHSICメトリックと$ L_2 $メトリックで提案されたテストの均一なパワーを調査します。これは、提案されたテストが異なるプライバシー制度にわたってMinimax最適なパワーを達成することを示しています。
副産物として、我々の結果には、非公式の順列DHSICのポイントワイズと均一なパワーも含まれており、未解決の質問に対処したPfister et al。
（2018）。

要約(オリジナル)

Identification of joint dependence among more than two random vectors plays an important role in many statistical applications, where the data may contain sensitive or confidential information. In this paper, we consider the the d-variable Hilbert-Schmidt independence criterion (dHSIC) in the context of differential privacy. Given the limiting distribution of the empirical estimate of dHSIC is complicated Gaussian chaos, constructing tests in the non-privacy regime is typically based on permutation and bootstrap. To detect joint dependence in privacy, we propose a dHSIC-based testing procedure by employing a differentially private permutation methodology. Our method enjoys privacy guarantee, valid level and pointwise consistency, while the bootstrap counterpart suffers inconsistent power. We further investigate the uniform power of the proposed test in dHSIC metric and $L_2$ metric, indicating that the proposed test attains the minimax optimal power across different privacy regimes. As a byproduct, our results also contain the pointwise and uniform power of the non-private permutation dHSIC, addressing an unsolved question remained in Pfister et al. (2018).

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