3D Neural Operator-Based Flow Surrogates around 3D geometries: Signed Distance Functions and Derivative Constraints

要約

複雑な形状の周りの流体ダイナミクスの正確なモデリングは、空力最適化や生物医学デバイスの設計などのアプリケーションにとって重要です。
数値的手法と高性能コンピューティングの進歩により、シミュレーション機能が改善されましたが、高忠実度の3Dフローシミュレーションの計算コストは​​依然として重要な課題です。
Scientific Machine Learning（SCIML）は、効率的な代替品を提供し、迅速で信頼できるフロー予測を可能にします。
この研究では、Deep Operator Networks（DeepOnet）とGeometric-Deeponetを評価します。これは、複雑なオブジェクト上の定常状態の3Dフローで、署名距離関数（SDF）を介してジオメトリ情報を組み込んだバリアントです。
データセットは、10〜1,000のレイノルズ数にまたがる1,000の高忠実度シミュレーションで構成されており、さまざまなフローレジームで包括的なトレーニングと評価を可能にします。
モデルの一般化を評価するために、モデルをランダムで外挿での列車テストの分割でテストします。
さらに、速度勾配のペナルティと非圧縮性の制約を備えた標準損失関数を強化し、3Dフロー予測の物理的一貫性を改善するデリバティブ情報に基づいたトレーニング戦略を調査します。
我々の結果は、幾何学的なディープネットが標準のディープネットと比較して境界層の精度を最大32％向上させることを示しています。
さらに、微分制約を組み込むことで、補間タスクで勾配精度が25％、外ポーテルテストシナリオで最大45％増加し、目に見えない3Dレイノルズ数の一般化能力の大幅な改善が示唆されています。

要約(オリジナル)

Accurate modeling of fluid dynamics around complex geometries is critical for applications such as aerodynamic optimization and biomedical device design. While advancements in numerical methods and high-performance computing have improved simulation capabilities, the computational cost of high-fidelity 3D flow simulations remains a significant challenge. Scientific machine learning (SciML) offers an efficient alternative, enabling rapid and reliable flow predictions. In this study, we evaluate Deep Operator Networks (DeepONet) and Geometric-DeepONet, a variant that incorporates geometry information via signed distance functions (SDFs), on steady-state 3D flow over complex objects. Our dataset consists of 1,000 high-fidelity simulations spanning Reynolds numbers from 10 to 1,000, enabling comprehensive training and evaluation across a range of flow regimes. To assess model generalization, we test our models on a random and extrapolatory train-test splitting. Additionally, we explore a derivative-informed training strategy that augments standard loss functions with velocity gradient penalties and incompressibility constraints, improving physics consistency in 3D flow prediction. Our results show that Geometric-DeepONet improves boundary-layer accuracy by up to 32% compared to standard DeepONet. Moreover, incorporating derivative constraints enhances gradient accuracy by 25% in interpolation tasks and up to 45% in extrapolatory test scenarios, suggesting significant improvement in generalization capabilities to unseen 3D Reynolds numbers.

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