Similarity Equivariant Graph Neural Networks for Homogenization of Metamaterials

要約

柔らかく多孔質の機械的メタマテリアルは、柔らかいロボット工学、音の還元、生物医学に重要な用途を持つ可能性のあるパターン変換を示します。
これらの革新的な材料を設計するには、機械的特性を調整するために、それらを正確かつ迅速にシミュレートできるようにすることが重要です。
有限要素法を使用した従来のシミュレーションには高い計算コストが必要であるため、この記事では、代理モデルとして機能するために好意的にスケーリングする機械学習ベースのアプローチを開発することを目指しています。
モデルがトレーニング中に遭遇しなかったものを含むさまざまな微細構造も処理できるようにするために、ネットワーク入力の一部として微細構造を含めます。
したがって、グローバルな量（エネルギー、応力剛性）と発生するパターン変換（運動学）を予測するグラフニューラルネットワークを導入します。
モデルを可能な限り正確かつデータ効率の良いものにするために、さまざまな対称性がモデルに組み込まれています。
出発点は、周期的な境界条件を持つ（つまり、RVEの選択に関して/等量である）e（n）equivariantグラフニューラルネットワーク（翻訳、回転、反射を尊重する）です。
スケール等量の組み込みにより、ユークリッドグループE（n）がサブグループである類似性グループとのモデル等量が等しくなります。
このネットワークは、より少ない対称性を持つグラフニューラルネットワークよりも正確でデータ効率が高いことを示しています。
有限要素離散化の効率的なグラフ表現を作成するために、有限要素メッシュからの内部幾何学的穴境界のみを使用して、メッシュサイズでより良いスピードアップとスケーリングを実現します。

要約(オリジナル)

Soft, porous mechanical metamaterials exhibit pattern transformations that may have important applications in soft robotics, sound reduction and biomedicine. To design these innovative materials, it is important to be able to simulate them accurately and quickly, in order to tune their mechanical properties. Since conventional simulations using the finite element method entail a high computational cost, in this article we aim to develop a machine learning-based approach that scales favorably to serve as a surrogate model. To ensure that the model is also able to handle various microstructures, including those not encountered during training, we include the microstructure as part of the network input. Therefore, we introduce a graph neural network that predicts global quantities (energy, stress stiffness) as well as the pattern transformations that occur (the kinematics). To make our model as accurate and data-efficient as possible, various symmetries are incorporated into the model. The starting point is an E(n)-equivariant graph neural network (which respects translation, rotation and reflection) that has periodic boundary conditions (i.e., it is in-/equivariant with respect to the choice of RVE), is scale in-/equivariant, can simulate large deformations, and can predict scalars, vectors as well as second and fourth order tensors (specifically energy, stress and stiffness). The incorporation of scale equivariance makes the model equivariant with respect to the similarities group, of which the Euclidean group E(n) is a subgroup. We show that this network is more accurate and data-efficient than graph neural networks with fewer symmetries. To create an efficient graph representation of the finite element discretization, we use only the internal geometrical hole boundaries from the finite element mesh to achieve a better speed-up and scaling with the mesh size.

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