On the Injective Norm of Sums of Random Tensors and the Moments of Gaussian Chaoses

要約

予想される$ \ ell_p $のインジェクティブノルムのサブガウスランダムテンソルの標準の上限を証明します。
私たちの証拠は単純であり、明示的な幾何学またはチェーンの議論に依存していません。
代わりに、近年の特定の「スムーズな」経験的プロセスの至高を制御するのに効果的であることが証明されたツールであるPACベイジアン補題の単純なアプリケーションから続きます。
私たちの縛られた私たちは、バンデイラ、ゴピ、江、ルッカ、ロスボスのごく最近の結果を厳密に改善します。
ユークリッドケース（$ p = 2 $）では、ガウスの混osの瞬間に関する彼の推定値を証明するための中心であったラタ{\ l} aの結果を磨き上げました。
結果として、この根本的な結果の基本的な証拠を取得します。

要約(オリジナル)

We prove an upper bound on the expected $\ell_p$ injective norm of sums of subgaussian random tensors. Our proof is simple and does not rely on any explicit geometric or chaining arguments. Instead, it follows from a simple application of the PAC-Bayesian lemma, a tool that has proven effective at controlling the suprema of certain “smooth” empirical processes in recent years. Our bound strictly improves a very recent result of Bandeira, Gopi, Jiang, Lucca, and Rothvoss. In the Euclidean case ($p=2$), our bound sharpens a result of Lata{\l}a that was central to proving his estimates on the moments of Gaussian chaoses. As a consequence, we obtain an elementary proof of this fundamental result.

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