Computation-Aware Kalman Filtering and Smoothing

要約

Kalmanのフィルタリングとスムージングは​​、Gauss-Markovモデルの効率的な推論の基礎メカニズムです。
ただし、それらの時間と記憶の複雑さは、状態空間のサイズと非常に拡大しています。
これは、空間的観測の数を持つ状態寸法がスケーリングされる空間的回帰問題では特に問題があります。
既存の近似フレームワークは、共分散行列の低ランク近似を活用します。
しかし、計算近似によって導入されたエラーをモデル化しないため、予測不確実性の推定値は過度に楽観的になる可能性があります。
この作業では、これらのスケーリングの問題を軽減する高次元ガウスマルコフモデルで推論する確率的数値方法を提案します。
当社のマトリックスフリーの反復アルゴリズムは、GPU加速度を活用し、計算コストと予測不確実性の間の調整可能なトレードオフを決定的に可能にします。
最後に、大規模な気候データセットでの方法のスケーラビリティを示します。

要約(オリジナル)

Kalman filtering and smoothing are the foundational mechanisms for efficient inference in Gauss-Markov models. However, their time and memory complexities scale prohibitively with the size of the state space. This is particularly problematic in spatiotemporal regression problems, where the state dimension scales with the number of spatial observations. Existing approximate frameworks leverage low-rank approximations of the covariance matrix. But since they do not model the error introduced by the computational approximation, their predictive uncertainty estimates can be overly optimistic. In this work, we propose a probabilistic numerical method for inference in high-dimensional Gauss-Markov models which mitigates these scaling issues. Our matrix-free iterative algorithm leverages GPU acceleration and crucially enables a tunable trade-off between computational cost and predictive uncertainty. Finally, we demonstrate the scalability of our method on a large-scale climate dataset.

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