Perfect Recovery for Random Geometric Graph Matching with Shallow Graph Neural Networks

要約

浅いグラフニューラルネットワークを使用して、頂点の特徴情報が存在する場合のグラフマッチング問題を研究します。
具体的には、スパースバイナリ機能を備えた単一のランダムな幾何学グラフの独立した摂動である2つのグラフが与えられた場合、2つのグラフの頂点間の未知の1対1のマッピングを回復することです。
特徴ベクトルのスパース性とノイズレベルの特定の条件下で、慎重に設計された2層グラフニューラルネットワークは、高い確率で、グラフ構造の助けを借りて頂点間の正しいマッピングを回復することができます。
さらに、ノイズパラメーターに対する条件が対数要因にぴったりであることを証明します。
最後に、グラフニューラルネットワークのパフォーマンスを比較して、ノイズの多い頂点機能を使用して割り当ての問題を直接解決し、ノイズレベルが少なくとも一定の場合、この直接的なマッチングが完全な回復を達成できず、グラフニューラルネットワークはグラフのサイズのパワーと同じくらい速く成長するノイズレベルに耐えることができます。
理論的な調査結果は、数値研究と実際のデータ実験によってさらにサポートされています。

要約(オリジナル)

We study the graph matching problem in the presence of vertex feature information using shallow graph neural networks. Specifically, given two graphs that are independent perturbations of a single random geometric graph with sparse binary features, the task is to recover an unknown one-to-one mapping between the vertices of the two graphs. We show under certain conditions on the sparsity and noise level of the feature vectors, a carefully designed two-layer graph neural network can, with high probability, recover the correct mapping between the vertices with the help of the graph structure. Additionally, we prove that our condition on the noise parameter is tight up to logarithmic factors. Finally, we compare the performance of the graph neural network to directly solving an assignment problem using the noisy vertex features and demonstrate that when the noise level is at least constant, this direct matching fails to achieve perfect recovery, whereas the graph neural network can tolerate noise levels growing as fast as a power of the size of the graph. Our theoretical findings are further supported by numerical studies as well as real-world data experiments.

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