Hierarchical autoregressive neural networks in three-dimensional statistical system

要約

自己回帰ニューラルネットワーク（ANN）は、いくつかのスピンシステムのモンテカルロアルゴリズムの効率を改善するメカニズムとして最近提案されています。
このアイデアは、構成の総確率を各スピンの条件付き確率に考慮できるという事実に依存しており、これはニューラルネットワークによって近似できることです。
訓練されたら、ANNを使用して、近似確率分布から構成をサンプリングし、特定の構成のこの確率を明示的に評価できます。
また、このような条件付き確率は、相互情報やエンタングルメントエントロピーなどの情報理論的観測可能性へのアクセスを提供することも観察されています。
これまでのところ、これらの方法は、2次元統計システムまたは1次元量子システムに適用されてきました。
この論文では、階層アルゴリズムの3つの空間寸法への一般化について説明し、ISINGモデルの例でそのパフォーマンスを研究します。
トレーニングの効率について説明し、同じ数のスピンを持つ2次元および3次元ISのモデルの結果を比較することにより、システムの次元とのスケーリングについても説明します。
最後に、相転移全体の温度範囲でエントロピーや自由エネルギーなど、3次元ISINGモデルの熱力学的観測可能性の推定値を提供します。

要約(オリジナル)

Autoregressive Neural Networks (ANN) have been recently proposed as a mechanism to improve the efficiency of Monte Carlo algorithms for several spin systems. The idea relies on the fact that the total probability of a configuration can be factorized into conditional probabilities of each spin, which in turn can be approximated by a neural network. Once trained, the ANNs can be used to sample configurations from the approximated probability distribution and to evaluate explicitly this probability for a given configuration. It has also been observed that such conditional probabilities give access to information-theoretic observables such as mutual information or entanglement entropy. So far, these methods have been applied to two-dimensional statistical systems or one-dimensional quantum systems. In this paper, we describe a generalization of the hierarchical algorithm to three spatial dimensions and study its performance on the example of the Ising model. We discuss the efficiency of the training and also describe the scaling with the system’s dimensionality by comparing results for two- and three-dimensional Ising models with the same number of spins. Finally, we provide estimates of thermodynamical observables for the three-dimensional Ising model, such as the entropy and free energy in a range of temperatures across the phase transition.

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