Coefficient-to-Basis Network: A Fine-Tunable Operator Learning Framework for Inverse Problems with Adaptive Discretizations and Theoretical Guarantees

要約

オペレーター学習パラダイム内で逆問題を解決するための新しいフレームワークである係数間ネットワーク（C2BNET）を提案します。
C2BNETは、事前に訓練されたモデルを使用して、高精度を維持しながら計算コストを大幅に削減し、微調整を通じて異なる離散化に効率的に適応します。
新しい離散化のためにゼロからの再訓練を必要とする従来のアプローチとは異なり、私たちの方法は、予測パフォーマンスを犠牲にすることなくシームレスな適応を可能にします。
さらに、基礎となるデータセットの低次元構造を活用することにより、C2BNETの理論的近似と一般化誤差境界を確立します。
私たちの分析は、C2BNETが明示的なエンコードメカニズムに依存することなく低次元構造に適応し、その堅牢性と効率を強調することを示しています。
理論的な調査結果を検証するために、いくつかの逆の問題に対するC2BNETの優れた性能を示す広範な数値実験を実施しました。
結果は、C2BNETが計算効率と精度を効果的にバランスさせ、科学的コンピューティングおよびエンジニアリングアプリケーションの逆問題を解決するための有望なツールであることを確認しています。

要約(オリジナル)

We propose a Coefficient-to-Basis Network (C2BNet), a novel framework for solving inverse problems within the operator learning paradigm. C2BNet efficiently adapts to different discretizations through fine-tuning, using a pre-trained model to significantly reduce computational cost while maintaining high accuracy. Unlike traditional approaches that require retraining from scratch for new discretizations, our method enables seamless adaptation without sacrificing predictive performance. Furthermore, we establish theoretical approximation and generalization error bounds for C2BNet by exploiting low-dimensional structures in the underlying datasets. Our analysis demonstrates that C2BNet adapts to low-dimensional structures without relying on explicit encoding mechanisms, highlighting its robustness and efficiency. To validate our theoretical findings, we conducted extensive numerical experiments that showcase the superior performance of C2BNet on several inverse problems. The results confirm that C2BNet effectively balances computational efficiency and accuracy, making it a promising tool to solve inverse problems in scientific computing and engineering applications.

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