Polyhedral Collision Detection via Vertex Enumeration

要約

衝突検出は、ロボット工学の重要な機能です。
オブジェクトが衝突する程度は、球以外の形状の連続的に微分可能な関数として表すことはできません。
このペーパーでは、多面体形状間の衝突検出を処理するためのフレームワークを提案します。
凸最適化の最適値として、2つの多面体間の署名された距離をフレーム化し、バイレベル最適化問題で署名された距離を制約することを検討します。
特殊なBilevelソルバーに依存することを避けるために、私たちの方法は、署名された距離が2つのボディに関連する凸領域の最小点であるという事実を活用しています。
このメソッドは、この領域のすべての極端なポイントで得られた値を列挙し、それらを高レベルの問題の制約としてリストします。
同じ混合相補性問題ソルバーを使用して解決した場合の信頼性と速度の観点から、既存の方法と定式化を比較します。
私たちのアプローチは、他の方法よりも複数の障害物で困難な衝突検出の問題をより確実に解決し、場合によっては既存の方法よりも速いことを実証します。

要約(オリジナル)

Collision detection is a critical functionality for robotics. The degree to which objects collide cannot be represented as a continuously differentiable function for any shapes other than spheres. This paper proposes a framework for handling collision detection between polyhedral shapes. We frame the signed distance between two polyhedral bodies as the optimal value of a convex optimization, and consider constraining the signed distance in a bilevel optimization problem. To avoid relying on specialized bilevel solvers, our method exploits the fact that the signed distance is the minimal point of a convex region related to the two bodies. Our method enumerates the values obtained at all extreme points of this region and lists them as constraints in the higher-level problem. We compare our formulation to existing methods in terms of reliability and speed when solved using the same mixed complementarity problem solver. We demonstrate that our approach more reliably solves difficult collision detection problems with multiple obstacles than other methods, and is faster than existing methods in some cases.

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