A Constraint-Preserving Neural Network Approach for Solving Mean-Field Games Equilibrium

要約

ニューラルネットワークベースの方法は、高次元平均フィールドゲーム（MFG）平衡を解決する際の有効性を実証していますが、数学的に一貫した密度結合進化を確保することは大きな課題です。
このホワイトペーパーでは、MKV FBSDEとMFG平衡の関連する固定点定式化を解決するために、プロセス正規化フロー（NF）と状態正規化時シリーズニューラルネットワークを統合するニューラルネットワークアプローチであるNF-MKVネットを提案します。
この方法は、最初にMFG平衡をMKV FBSDESとして再定式化し、確率的フレームワーク内の方程式係数に密度の進化を埋め込みます。
次に、ニューラルネットワークを採用して、値関数とその勾配を近似します。
体積不変性と時間的連続性を強制するために、NFアーキテクチャは各密度伝達関数に損失制約を課します。

要約(オリジナル)

Neural network-based methods have demonstrated effectiveness in solving high-dimensional Mean-Field Games (MFG) equilibria, yet ensuring mathematically consistent density-coupled evolution remains a major challenge. This paper proposes the NF-MKV Net, a neural network approach that integrates process-regularized normalizing flow (NF) with state-policy-connected time-series neural networks to solve MKV FBSDEs and their associated fixed-point formulations of MFG equilibria. The method first reformulates MFG equilibria as MKV FBSDEs, embedding density evolution into equation coefficients within a probabilistic framework. Neural networks are then employed to approximate value functions and their gradients. To enforce volumetric invariance and temporal continuity, NF architectures impose loss constraints on each density transfer function.

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