Diffusion Models for Cayley Graphs

要約

Rubik’sキューブを例として使用して、Cayleyのグループとグループアクションのグラフでパスを見つける問題を確認し、重要な数学的関心のある例をいくつかリストします。
次に、拡散モデルのフレームワークでこれらの問題を策定する方法を示します。
グラフの探索は、順方向プロセスによって実行されますが、ターゲットノードを見つけることは逆の逆方向プロセスによって行われます。
これは議論を体系化し、多くの一般化を示唆しています。
探索を改善するために、以前の同等のアルゴリズムで大幅に改善する「逆スコア」Ansatzを提案します。

要約(オリジナル)

We review the problem of finding paths in Cayley graphs of groups and group actions, using the Rubik’s cube as an example, and we list several more examples of significant mathematical interest. We then show how to formulate these problems in the framework of diffusion models. The exploration of the graph is carried out by the forward process, while finding the target nodes is done by the inverse backward process. This systematizes the discussion and suggests many generalizations. To improve exploration, we propose a “reversed score” ansatz which substantially improves over previous comparable algorithms.

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