Transferable Foundation Models for Geometric Tasks on Point Cloud Representations: Geometric Neural Operators

要約

幾何学的特徴の取得に使用する基礎基礎モデルとして機能できる、前処理された幾何神経演算子（GNP）を取得する方法を紹介します。
これらは、機械学習タスクと数値的方法のためのデータ処理パイプライン内で使用できます。
Point-Cloudsの微分ジオメトリの堅牢な潜在表現を学習するためにGNPをどのように訓練して、メトリック、曲率、およびその他の形状関連の特徴の推定値を提供する方法を示します。
事前に訓練されたGNPを使用して（i）ノイズの存在下で堅牢性を持つ任意の形状とトポロジーの表面の幾何学的特性を推定する方法を示します。
また、ポイントクラウド表現を処理するために事前に訓練されたGNPを使用するために、コードと重みのパッケージをリリースします。
これにより、事前に訓練されたGNPを既存および新しいデータ処理パイプライン内に再利用するためのコンポーネントとして組み込むことができます。
GNPは、ジオメトリを含む数値ソルバーの一部として、または推論やその他の幾何学的タスクを実行する方法の一部として使用することもできます。

要約(オリジナル)

We introduce methods for obtaining pretrained Geometric Neural Operators (GNPs) that can serve as basal foundation models for use in obtaining geometric features. These can be used within data processing pipelines for machine learning tasks and numerical methods. We show how our GNPs can be trained to learn robust latent representations for the differential geometry of point-clouds to provide estimates of metric, curvature, and other shape-related features. We demonstrate how our pre-trained GNPs can be used (i) to estimate the geometric properties of surfaces of arbitrary shape and topologies with robustness in the presence of noise, (ii) to approximate solutions of geometric partial differential equations (PDEs) on manifolds, and (iii) to solve equations for shape deformations such as curvature driven flows. We also release a package of the codes and weights for using our pre-trained GNPs for processing point cloud representations. This allows for incorporating our pre-trained GNPs as components for reuse within existing and new data processing pipelines. The GNPs also can be used as part of numerical solvers involving geometry or as part of methods for performing inference and other geometric tasks.

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