Data-augmented Learning of Geodesic Distances in Irregular Domains through Soner Boundary Conditions

要約

測地線距離は、ドメインのグローバルな幾何情報を効率的にエンコードするため、ロボット工学で基本的な役割を果たします。
最近の方法では、神経ネットワークを使用して、物理学に基づいたアプローチを通じてエイコン方程式を解くことにより、測地線距離を近似しています。
効果的ですが、これらのアプローチは、複雑な環境でのトレーニング中に不安定な収束に苦しむことがよくあります。
Soner境界条件を使用して、不規則なドメインの測地線距離を学習するフレームワークを提案し、トレーニングの安定性とソリューションの精度に対するデータ損失の影響を体系的に評価します。
私たちの実験は、データ損失を組み込むことで収束の堅牢性が大幅に改善され、トレーニングの不安定性が低下し、初期化に対する感度が低下することを示しています。
これらの調査結果は、ハイブリッドデータフィジックスアプローチが、まばらなデータを使用して学習ベースの測地線距離ソルバーの信頼性を効果的に向上させることができることを示唆しています。

要約(オリジナル)

Geodesic distances play a fundamental role in robotics, as they efficiently encode global geometric information of the domain. Recent methods use neural networks to approximate geodesic distances by solving the Eikonal equation through physics-informed approaches. While effective, these approaches often suffer from unstable convergence during training in complex environments. We propose a framework to learn geodesic distances in irregular domains by using the Soner boundary condition, and systematically evaluate the impact of data losses on training stability and solution accuracy. Our experiments demonstrate that incorporating data losses significantly improves convergence robustness, reducing training instabilities and sensitivity to initialization. These findings suggest that hybrid data-physics approaches can effectively enhance the reliability of learning-based geodesic distance solvers with sparse data.

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