Advancing Solutions for the Three-Body Problem Through Physics-Informed Neural Networks

要約

Isaac Newton irが最初に彼の作品「Philosophiae Naturalis Principia Mathematica」で定式化したため、3体問題の概念は、地球sun-moonシステム内の3つの天体の動きの研究として提示されました。
一般化された定義では、ニュートンの普遍的な魅力の法則の下で自由に相互作用する3つのポイント質量で構成される孤立したシステムの動きを予測しようとしています。
これは、天体間の多数の相互作用に類似していることが証明されているため、問題は天体力学の研究内で適用可能性を見つけます。
過去3世紀にわたって有名な物理学者がそれを解決しようとする多くの試みにもかかわらず、ほとんどの初期条件では本質的に混oticとした性質のために、一般的な閉じた形式のソリューションには到達していません。
現在の最先端のソリューションは、数値高精度統合または機械学習ベースの2つのアプローチに基づいています。
ニューラルネットワークのブレークスルーにもかかわらず、これらは重要な制限を示しています。
したがって、この作業では、物理学に基づいたニューラルネットワーク（PINN）を利用する新しい方法を提案します。
これらの深いニューラルネットワークは、通常の微分方程式（ODE）として表現できる以前のシステム知識を、正規化エージェントとして学習プロセスに組み込むことができます。
私たちの調査結果は、Pinnsが同等の予測品質を備えた現在の最先端の機械学習方法を上回ることを示しています。
予測の質が向上しているにもかかわらず、数値インテグレーターの使いやすさは、計算コストが非常に高いために苦しんでいます。
これらの調査結果は、PINNが、古典的なメカニズムの広範な知識を活用する3体問題の効果的かつ時間効率の良いオープンフォームソルバーであることを確認しています。

要約(オリジナル)

First formulated by Sir Isaac Newton in his work ‘Philosophiae Naturalis Principia Mathematica’, the concept of the Three-Body Problem was put forth as a study of the motion of the three celestial bodies within the Earth-Sun-Moon system. In a generalized definition, it seeks to predict the motion for an isolated system composed of three point masses freely interacting under Newton’s law of universal attraction. This proves to be analogous to a multitude of interactions between celestial bodies, and thus, the problem finds applicability within the studies of celestial mechanics. Despite numerous attempts by renowned physicists to solve it throughout the last three centuries, no general closed-form solutions have been reached due to its inherently chaotic nature for most initial conditions. Current state-of-the-art solutions are based on two approaches, either numerical high-precision integration or machine learning-based. Notwithstanding the breakthroughs of neural networks, these present a significant limitation, which is their ignorance of any prior knowledge of the chaotic systems presented. Thus, in this work, we propose a novel method that utilizes Physics-Informed Neural Networks (PINNs). These deep neural networks are able to incorporate any prior system knowledge expressible as an Ordinary Differential Equation (ODE) into their learning processes as a regularizing agent. Our findings showcase that PINNs surpass current state-of-the-art machine learning methods with comparable prediction quality. Despite a better prediction quality, the usability of numerical integrators suffers due to their prohibitively high computational cost. These findings confirm that PINNs are both effective and time-efficient open-form solvers of the Three-Body Problem that capitalize on the extensive knowledge we hold of classical mechanics.

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