Constrained Gaussian Wasserstein Optimal Transport with Commutative Covariance Matrices

要約

最適な輸送では、信号処理と機械学習における広範なアプリケーションが見つかりました。
多くの同等の処方の中で、最適な輸送は、宛先に規定された分布を備えたランダム変数/ベクトルを再構築し、ソースの特定のランダム変数/ベクトルに対する予想される歪みを最小限に抑えようとしています。
ただし、実際には、特定の制約により、最適な輸送計画が実行不可能になる場合があります。
この作業では、知覚認識の損失のある圧縮、生成的主成分分析、およびディープジョイントソースチャネルコーディングによって動機付けられたレートの制約、寸法制約、およびチャネル制約の3種類の制約を検討します。
ソースと再構築変数の両方が多変量ガウスであり、エンドツーエンドの歪みが平均四角誤差によって測定される、ガウスワッサースタイン最適輸送と呼ばれる設定に特別な服装が与えられます。
ソースと再構成変数の通勤の共分散行列の下で、前述の3つの制約の下で、最小限の達成可能な平均四角誤差の明示的な結果を導き出します。

要約(オリジナル)

Optimal transport has found widespread applications in signal processing and machine learning. Among its many equivalent formulations, optimal transport seeks to reconstruct a random variable/vector with a prescribed distribution at the destination while minimizing the expected distortion relative to a given random variable/vector at the source. However, in practice, certain constraints may render the optimal transport plan infeasible. In this work, we consider three types of constraints: rate constraints, dimension constraints, and channel constraints, motivated by perception-aware lossy compression, generative principal component analysis, and deep joint source-channel coding, respectively. Special attenion is given to the setting termed Gaussian Wasserstein optimal transport, where both the source and reconstruction variables are multivariate Gaussian, and the end-to-end distortion is measured by the mean squared error. We derive explicit results for the minimum achievable mean squared error under the three aforementioned constraints when the covariance matrices of the source and reconstruction variables commute.

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