Beyond Canonicalization: How Tensorial Messages Improve Equivariant Message Passing

要約

幾何学的な深い学習の多数のアプリケーションでは、研究されたシステムは空間的対称性を示し、これらを実施することが望ましいです。
グローバルな回転と反射の対称性については、これは、$ \ mathrm o（d）$のグループを形成する変換に関して、モデルが等しくなければならないことを意味します。
Equivariantメッセージの合格の多くのアプローチには、非標準の正規化層や非線形性などの専門的なアーキテクチャが必要ですが、ここでは、制限なしであらゆるアーキテクチャと統合できるローカル参照フレーム（「ローカル標準化」）に基づくフレームワークを提示します。
異なるローカル座標フレーム間で一貫して幾何学的情報を通信するためのテンソリアルメッセージを導入することにより、ローカルの標準化に基づいて等縁系メッセージの合格を強化します。
私たちのフレームワークは、任意の次元のユークリッド空間で幾何学的データを渡すメッセージに適用されます。
私たちのアプローチをどのように適応させて、人気のある既存のポイントクラウドアーキテクチャを等しくするためにどのように適応できるかを明示的に示します。
私たちは、テンサリアルメッセージの優位性を実証し、他の標準の3Dポイントクラウドタスクでの通常のベクトル回帰と競争結果に関する最先端の結果を達成します。

要約(オリジナル)

In numerous applications of geometric deep learning, the studied systems exhibit spatial symmetries and it is desirable to enforce these. For the symmetry of global rotations and reflections, this means that the model should be equivariant with respect to the transformations that form the group of $\mathrm O(d)$. While many approaches for equivariant message passing require specialized architectures, including non-standard normalization layers or non-linearities, we here present a framework based on local reference frames (‘local canonicalization’) which can be integrated with any architecture without restrictions. We enhance equivariant message passing based on local canonicalization by introducing tensorial messages to communicate geometric information consistently between different local coordinate frames. Our framework applies to message passing on geometric data in Euclidean spaces of arbitrary dimension. We explicitly show how our approach can be adapted to make a popular existing point cloud architecture equivariant. We demonstrate the superiority of tensorial messages and achieve state-of-the-art results on normal vector regression and competitive results on other standard 3D point cloud tasks.

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