Impilict Runge-Kutta based sparse identification of governing equations in biologically motivated systems

要約

データセットから物理システムおよび生物学的システムの統治方程式を特定することは、さまざまな科学分野にわたる長年の課題であり、複雑なシステムの進化に関する機械的洞察を提供します。
非線形ダイナミクス（SINDY）のまばらな識別などの一般的な方法は、多くの場合、正確な派生的推定に依存しており、データの希少性と騒音に対して脆弱になります。
この研究では、高次の暗黙的なRunge-Kuttaメソッド（IRK）とIRK-SINDYと呼ばれるまばらな識別と統合することにより、新しいデータ駆動型フレームワークを提示します。
フレームワークは、Irksのより低いステップサイズの制約を活用することにより、データの希少性とノイズに対する顕著な堅牢性を示します。
irkをまばらな回帰に組み込むための2つの方法が導入されています。1つは、方程式の非線形代数システムを数値的に解くための反復スキームを使用し、もう1つは深いニューラルネットワークを利用してIRKの段階値を予測します。
IRK-SINDYのパフォーマンスは、線形および非線形発振器、ロレンツシステム、および捕食者とプレーのダイナミクス、ロジスティック成長、フィッツハフ – ナグモモデルなどのさまざまな動的動作のベンチマーク問題に関する数値実験を通じて実証されています。
結果は、IRK-SINDYが従来のシンディとRK4-SINDYフレームワーク、特に極端なデータ不足と騒音の条件下で、解釈可能で一般化可能なモデルを生み出すことを示しています。

要約(オリジナル)

Identifying governing equations in physical and biological systems from datasets remains a long-standing challenge across various scientific disciplines, providing mechanistic insights into complex system evolution. Common methods like sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) often rely on precise derivative estimations, making them vulnerable to data scarcity and noise. This study presents a novel data-driven framework by integrating high order implicit Runge-Kutta methods (IRKs) with the sparse identification, termed IRK-SINDy. The framework exhibits remarkable robustness to data scarcity and noise by leveraging the lower stepsize constraint of IRKs. Two methods for incorporating IRKs into sparse regression are introduced: one employs iterative schemes for numerically solving nonlinear algebraic system of equations, while the other utilizes deep neural networks to predict stage values of IRKs. The performance of IRK-SINDy is demonstrated through numerical experiments on benchmark problems with varied dynamical behaviors, including linear and nonlinear oscillators, the Lorenz system, and biologically relevant models like predator-prey dynamics, logistic growth, and the FitzHugh-Nagumo model. Results indicate that IRK-SINDy outperforms conventional SINDy and the RK4-SINDy framework, particularly under conditions of extreme data scarcity and noise, yielding interpretable and generalizable models.

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