Anomaly Detection in Complex Dynamical Systems: A Systematic Framework Using Embedding Theory and Physics-Inspired Consistency

要約

複雑な動的システムにおける異常検出は、産業およびサイバー物理インフラストラクチャの信頼性、安全性、効率を確保するために不可欠です。
予測的なメンテナンスは、デジタル化されたシステムが増大する脅威に直面しているため、サイバーセキュリティの監視が重要になっている一方で、費用のかかる障害を防ぐのに役立ちます。
これらのシステムの多くは、振動挙動と境界運動を示し、物理的な一貫性の原理を順守しながら構造化された時間依存性をキャプチャする異常検出方法を必要とします。
この作業では、古典的な埋め込み理論と物理学に触発された一貫性の原則に基づいた、異常検出へのシステム理論的アプローチを提案します。
フラクタルホイットニーの埋め込み有病率の定理を埋め込み、従来の埋め込み技術を複雑なシステムダイナミクスに拡張します。
さらに、システムの進化をキャプチャするための埋め込み戦略として、状態誘導ペアを導入します。
一時的なコヒーレンスを実施するために、潜在変数の近似誘導体を動的表現と整列させるTDCロスを組み込んだ、時間微分一貫性自動エンコーダー（TDC-AE）を開発します。
Turbofan Aeroengineの劣化のベンチマークであるC-Mapssデータセットでの方法を評価します。
TDC-AEは、MAC操作が200倍の削減を達成しながら、LSTMSとトランスを上回り、軽量エッジコンピューティングに特に適しています。
私たちの発見は、異常が安定したシステムのダイナミクスを破壊し、異常検出のための堅牢で解釈可能な信号を提供するという仮説を支持しています。

要約(オリジナル)

Anomaly detection in complex dynamical systems is essential for ensuring reliability, safety, and efficiency in industrial and cyber-physical infrastructures. Predictive maintenance helps prevent costly failures, while cybersecurity monitoring has become critical as digitized systems face growing threats. Many of these systems exhibit oscillatory behaviors and bounded motion, requiring anomaly detection methods that capture structured temporal dependencies while adhering to physical consistency principles. In this work, we propose a system-theoretic approach to anomaly detection, grounded in classical embedding theory and physics-inspired consistency principles. We build upon the Fractal Whitney Embedding Prevalence Theorem, extending traditional embedding techniques to complex system dynamics. Additionally, we introduce state-derivative pairs as an embedding strategy to capture system evolution. To enforce temporal coherence, we develop a Temporal Differential Consistency Autoencoder (TDC-AE), incorporating a TDC-Loss that aligns the approximated derivatives of latent variables with their dynamic representations. We evaluate our method on the C-MAPSS dataset, a benchmark for turbofan aeroengine degradation. TDC-AE outperforms LSTMs and Transformers while achieving a 200x reduction in MAC operations, making it particularly suited for lightweight edge computing. Our findings support the hypothesis that anomalies disrupt stable system dynamics, providing a robust, interpretable signal for anomaly detection.

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