Graph Inference with Effective Resistance Queries

要約

グラフ推論の目標は、グラフに関する情報を返すOracleにクエリを使用して、非表示のグラフのプロパティを学習するためのアルゴリズムを設計することです。
グラフの再構築、検証、およびプロパティテストは、すべてのタイプのグラフ推論です。
この作業では、一対の頂点間で有効抵抗（ER）を返すOracleを使用してグラフ推論を研究します。
効果的な抵抗とは、多くの用途を持つ電気回路の研究に由来する距離です。
ただし、ERはグラフ推論の観点からほとんど注意を払っていません。
確かに、$ n $ -vertexグラフは、すべての$ \ binom {n} {2} $可能なERクエリから一意に再構築できることが知られていますが、他にほとんど知られていません。
このギャップには、次のようないくつかの新しい結果に対処します。1。$ o（n）$ – グラフがツリーかどうかをテストするためのクエリアルゴリズム。
1つが他のグラフのサブグラフであると仮定して、2つのグラフが等しいかどうかを決定します。
また、特定の頂点（またはエッジ）がカット頂点（またはカットエッジ）であるかどうかをテストします。
2。グラフが頂点であるかエッジバイコンであるかをテストするためのプロパティテストアルゴリズム。
また、境界程度モデルからERクエリモデルにプロパティテストの結果を適応させるための削減を行います。
これにより、固定サブグラフの$ k $接続性、二極性、平面性、封じ込めをテストするためのERクエリベースのアルゴリズムが得られます。
3.グラフ再構成アルゴリズム。低幅のツリー分解からグラフを再構築するためのアルゴリズムを含む。
$ \ theta（k^2）$ – クエリ、隣接するマトリックス$ a $ a $を回復するための多項式時間アルゴリズム。
同じタスクの$ k $ query、指数タイムアルゴリズム。
また、ERクエリのパワーと最短のパスクエリも比較します。
興味深いことに、2つのクエリモデルの電力が比類のないことを示します。

要約(オリジナル)

The goal of graph inference is to design algorithms for learning properties of a hidden graph using queries to an oracle that returns information about the graph. Graph reconstruction, verification, and property testing are all types of graph inference. In this work, we study graph inference using an oracle that returns the effective resistance (ER) between a pair of vertices. Effective resistance is a distance originating from the study of electrical circuits with many applications. However, ER has received little attention from a graph inference perspective. Indeed, although it is known that an $n$-vertex graph can be uniquely reconstructed from all $\binom{n}{2}$ possible ER queries, little else is known. We address this gap with several new results, including: 1. $O(n)$-query algorithms for testing whether a graph is a tree; deciding whether two graphs are equal assuming one is a subgraph of the other; and testing whether a given vertex (or edge) is a cut vertex (or cut edge). 2. Property testing algorithms, including for testing whether a graph is vertex- or edge-biconnected. We also give a reduction to adapt property testing results from the bounded-degree model to our ER query model. This yields ER-query-based algorithms for testing $k$-connectivity, bipartiteness, planarity, and containment of a fixed subgraph. 3. Graph reconstruction algorithms, including an algorithm for reconstructing a graph from a low-width tree decomposition; a $\Theta(k^2)$-query, polynomial-time algorithm for recovering the adjacency matrix $A$ of a hidden graph, given $A$ with $k$ of its entries deleted; and a $k$-query, exponential-time algorithm for the same task. We also compare the power of ER queries and shortest path queries, which are closely related but better studied. Interestingly, we show that the two query models are incomparable in power.

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