Variations of Augmented Lagrangian for Robotic Multi-Contact Simulation

要約

多接触非線形相補性問題（NCP）は、ロボットシミュレーションで自然に発生する課題です。
特に集中的な接触と硬い相互作用を含むシナリオでは、精度と効率の両方の点で高性能を達成することは依然として重要な課題です。
この記事では、増強されたラグランジアン（AL）の理論に基づいて、新しいクラスのマルチコンタクトNCPソルバーを紹介します。
凸最適化におけるALの標準派生が、サロゲート問題ソリューションの反復とその後のプライマルデュアル変数の更新を通じて、マルチコンタクトNCPを処理するためにどのように適合させることができるかを詳しく説明します。
具体的には、ロボットシミュレーション用のALの2つの調整されたバリエーションを紹介します。カスケードされたニュートンベースの拡張ラグランジアン（運河）と、マルチリアのサブシステムベースの交互方向方式（サブADMM）です。
CanalがマルチコンタクトNCPを正確かつ堅牢な方法で管理する方法を示しますが、Subadmmは、多数の接触を持つ高度な程度のマルチボディシステムの優れた計算速度、スケーラビリティ、および並列化性を提供します。
私たちの結果は、提案されたソルバーフレームワークの有効性を示しており、さまざまなロボット操作シナリオの利点を示しています。

要約(オリジナル)

The multi-contact nonlinear complementarity problem (NCP) is a naturally arising challenge in robotic simulations. Achieving high performance in terms of both accuracy and efficiency remains a significant challenge, particularly in scenarios involving intensive contacts and stiff interactions. In this article, we introduce a new class of multi-contact NCP solvers based on the theory of the Augmented Lagrangian (AL). We detail how the standard derivation of AL in convex optimization can be adapted to handle multi-contact NCP through the iteration of surrogate problem solutions and the subsequent update of primal-dual variables. Specifically, we present two tailored variations of AL for robotic simulations: the Cascaded Newton-based Augmented Lagrangian (CANAL) and the Subsystem-based Alternating Direction Method of Multipliers (SubADMM). We demonstrate how CANAL can manage multi-contact NCP in an accurate and robust manner, while SubADMM offers superior computational speed, scalability, and parallelizability for high degrees-of-freedom multibody systems with numerous contacts. Our results showcase the effectiveness of the proposed solver framework, illustrating its advantages in various robotic manipulation scenarios.

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