PREM: Privately Answering Statistical Queries with Relative Error

要約

$ \ mathsf {prem} $（プライベート相対エラーの乗算重みの更新）を紹介します。これは、$（\ varepsilon、\ delta）$のプライバシー（DP）の下での統計クエリの相対的なエラー保証を達成する合成データを生成するための新しいフレームワークです。
つまり、ドメイン$ {\ cal x} $の場合、queries $ f：{\ cal x} \ to \ {0、1 \} $、および$ \ zeta> 0 $の家族$ {\ cal f} $
、私たちのフレームワークは、入力データセット$ d \ in {\ cal x}^n $が合成データセットを出力するメカニズムを生成します
$ \ widehat {d} \ in {\ cal x}^n $を$ {\ cal f} $ on $ d $、つまり$ \ sum_ {x \ in d} f（x）$ for for $ \ sum_ {x \
$ f \ in {\ cal f} $は、$ 1 \ pm \ zeta $の乗算係数に対応する値の乗算係数内です
$ \ widehat {d} $ $ \ log | {\ cal f} | $、$ \ log | {\ cal x} | $、$ \ log n $、$ \ log（
1/\ delta）$、$ 1/\ varepsilon $、および$ 1/\ zeta $。
対照的に、$（\ varepsilon、\ delta）$ -DPメカニズムは、$ n、| {\ cal f} | $、または$ | {\の少なくとも1つで多項式である最悪の添加剤エラーを必要とすることが知られています。
Cal X} | $。
ほぼ一致する下限でアルゴリズムを補完します。

要約(オリジナル)

We introduce $\mathsf{PREM}$ (Private Relative Error Multiplicative weight update), a new framework for generating synthetic data that achieves a relative error guarantee for statistical queries under $(\varepsilon, \delta)$ differential privacy (DP). Namely, for a domain ${\cal X}$, a family ${\cal F}$ of queries $f : {\cal X} \to \{0, 1\}$, and $\zeta > 0$, our framework yields a mechanism that on input dataset $D \in {\cal X}^n$ outputs a synthetic dataset $\widehat{D} \in {\cal X}^n$ such that all statistical queries in ${\cal F}$ on $D$, namely $\sum_{x \in D} f(x)$ for $f \in {\cal F}$, are within a $1 \pm \zeta$ multiplicative factor of the corresponding value on $\widehat{D}$ up to an additive error that is polynomial in $\log |{\cal F}|$, $\log |{\cal X}|$, $\log n$, $\log(1/\delta)$, $1/\varepsilon$, and $1/\zeta$. In contrast, any $(\varepsilon, \delta)$-DP mechanism is known to require worst-case additive error that is polynomial in at least one of $n, |{\cal F}|$, or $|{\cal X}|$. We complement our algorithm with nearly matching lower bounds.

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